a と b は互いに素な正の整数、k は、２以上の整数、ｎは、ab の倍数である正の整数とし
ます。以下のΣは、Σ[x[1]=1〜n]Σ[x[2]=1〜n]…Σ[x[k]=1〜n]の意味とします。

　f(m)＝e^(2πi x[1]x[2]…x[k]/m)　とします。ただし、i＝。

このとき、　Σf(a)*Σf(b)/Σf(n)　の値を求めて下さい。


（コメント）　ａ＝１、ｂ＝２、ｋ＝２　とすると、ｎ＝２　とおける。このとき、

　ｆ（ｍ）＝e^(2πi x[1]x[2]/m)　なので、

ｆ（１）＝e^(2πi x[1]x[2])＝１

ｆ（２）＝e^(πi x[1]x[2])

このとき、

Σf(１)*Σf(２)/Σf(２)＝Σf(１)＝１

は自明か．．．。


　DD++ さんからのコメントです。（令和５年８月２４日付け）

　勘違いだったらすみませんが、これ、分母が 0 になりませんか？



　　以下、工事中！