平成１７年１１月１３日付け朝日新聞朝刊の「ＤＯ科学」のページで、万人が楽しめる数学
入門の書籍がいくつか紹介されていた。
その中には私の高校の同級生が訳された本も紹介されていたが、私が一番注目をした記
事は、群馬大学教育学部教授の瀬山士郎さんの書かれた本「計算のひみつ」の中にあると
いう次のような問題である。
１から９まで足すと４５。じゃ、その９つの数を足したり引いたりして１０ができるかっ
ていうとできない！ それはなぜか？
実際に瀬山さんの本を読んでいないので解答は推測になってしまうが、多分次のように答
えるのがエレガントであろう。
１から９までの数を２で割った余りで分類する。
余りが０ ・・・ ２、４、６、８
余りが１ ・・・ １、３、５、７、９
いま、９つの数を足したり引いたりしてできる数を、Ｓ とおく。
余りが ０ の数の符号が＋でも−でも、Ｓ を２で割った余りには影響しない。
余りが １ の数の符号が＋でも−でも、必ず２つを組み合わせると、余りが ０ になる。しか
るに、余りが １ の数は ５ 個あるので、Ｓ を２で割った余りは、１でなければならない。
ところが、１０ を２で割った余りは ０ なので、Ｓ＝１０ になるようなことは起こりえない。
瀬山さんの本ではどう説明されているか、今度本屋さんで立ち読みしようっと！
