・既約分数                                ks 氏

  1以下の既約分数について、分母がN以下の全てについて、

 分子同士の和と分母同士の和の比が 1 : 2 になる。

 意味があるような?


(コメント) N=12としたとき、分母が12以下の既約分数は、

 1/12、1/6、1/4、1/3、5/12、1/2、7/12、2/3、3/4、5/6、11/12

このとき、次のように表現した方がいいかもしれない。

1/12、2/12、3/12、4/12、5/12、6/12、7/12、8/12、9/12、10/12、11/12

このとき、 分子同士の和は、 1+2+3+・・・+10+11=11×12÷2=66

 分母同士の和は、 12×11=132 となるので、

 分子同士の和と分母同士の和の比が 1 : 2 になる。

一般に、分母がN以下の全てについて、

 分子同士の和は、 1+2+3+・・・+(N−1)=N(N−1)/2

 分母同士の和は、 N×(N−1)=N(N−1) となるので、

 分子同士の和と分母同士の和の比が 1 : 2 になる。...まぁ〜、当然か!


 ks さんからのコメントです。(令和5年6月8日付け)

 例えば、分母が N=5以下の既約分数は、1/5、1/4、1/3、2/5、1/2、3/5、2/3、3/4、4/5
で、分子の和=18、分母の和=36 という意味です。


 らすかるさんからのコメントです。(令和5年6月8日付け)

 a/bが条件を満たす既約分数なら、(b-a)/bも条件を満たす既約分数であり、この2つの分
子分母それぞれの和は、分子がb、分母が2bとなりますので、1:2になると言えますね。


(コメント) らすかるさん、説明が上手すぎる...。とても分かりやすいです!



  以下、工事中!



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