xyz 空間内に、直線Ｌ：y =
x、z = 0 と平面P：ｙ＝０（ｚｘ 平面） があるとき、直線Ｌと平面Pがなす角はどちらですか？
(1) π/3 (60°)
(2) π/6 (30°)
(3) π/3 (60°) と定義する場合もあるし、π/6 (30°) と定義する場合もある
(4) そもそも「平面と直線のなす角」に一般的に浸透している定義が存在しない
質問の意味としては、「直線と平面のなす角」とは定義上どこを指すのでしょうか、という話
です。
（コメント） 手元にある文献：宮原 繁 著 「空間図形」（科学新興社モノグラフ） によれば、
１８頁に、
定義 直線と平面のなす角
直線Ｌと平面αのなす角とは、Ｌのα上への正射影Ｌ’とＬのなす角と決める。ただし、その
角をθとするとき、０°≦θ＜９０°とする。
とあります。DD++ さんの投稿を拝見して、即座に「直線から平面に正射影を下し、そのなす
角を求めればよい。」と思ったことと同一でした。
計量的には、ベクトルを利用する方法が一般的と思われます。
zx 平面の法線ベクトル（０，１，０）と直線の方向ベクトル（１，√３，０）のなす角が、３０°
になるので、平面と直線のなす角は、９０°−３０°＝６０°である。
＃なす角として、１２０°はあっても、３０°と答えることは、まず、ないと思います。
らすかるさんからのコメントです。（令和５年４月３０日付け）
(1)だと思います。
平面と垂直な直線が「法線」と定義されていますので、法線と平面のなす角は90°であり、
それから考えると、ＬとPのなす角は、60°と考えないと矛盾が生じてしまうと思います。
（これ以外の定義は見たことがありません）
30°は、「平面Pの法線と直線Ｌのなす角度」のように言うと思います。
DD++ さんからのコメントです。（令和５年５月１日付け）
ありがとうございます。やっぱり (1) でいいですよね。
ところが、先日ある場所で出会った問題に、以下のように書いてあったんです。
「ただし、直線が平面に含まれるとき、両者のなす角は π/2 とします。」
実際に解く上では無関係な注釈だったので、誤植かと思って (1) の定義に従って私は解き
ましたが、模範解答もどうやら (2) の方を採用している様子。
私が定義を勘違いしているのか、それとも「0 を自然数に含むか問題」のように定義が何
種類かあるのか、と思って質問した次第でした。
しかし、うーん、結局どういうことだったんだろう。
（コメント） 「直線が平面に含まれるとき、両者のなす角は ０°」ですよね！「π/2」という
のは、おそらく「平面の法線ベクトルと直線の方向ベクトルのなす角」のことなん
でしょう。DD++ さんの出会った問題が気になります。
らすかるさんからのコメントです。（令和５年５月１日付け）
「ただし、直線が平面に含まれるとき、両者のなす角は π/2 とします。」
この文だけだと何とも言えないですね。例えば、
平面Pの法線nと平面Pとの交点をOとし、Oを通るある直線と法線のなす角度をθとします。
「ただし直線が平面に含まれるとき、両者のなす角は π/2 とします。」だとしたら、「両者」が
「直線と法線」を指している可能性が高いです。もしそうであれば(1)と矛盾しませんね。
どちらかというと「問題が間違っている」ような気がします。「直線が平面に含まれるとき、両
者のなす角は π/2 」って、どこの角度のことを言っているのか意味不明です。
（直線と「平面の法線」の角度のことを言っているのかな？と予想はできますが。）
「平面とその法線のなす角度がπ/2」が多くの人の共通認識だと思います。
DD++ さんからのコメントです。（令和５年５月１日付け）
問題も答えもおかしいと思うのが私だけでなくてよかったです。数検って、こういう場合採点
どうなるんだろう。
DD++ さんからのコメントです。（令和５年５月３０日付け）
数検の結果の詳細が届きました。
/３ は不正解になっていました。合格者正答率がこの問題だけ異様に低いので、私と同じように戸惑いながらも通常の定義に従って解いた人が多
かったんでしょうね。これのせいで 1 点とか 0.5 点足らなかった人がいたらかわいそう……。
以下、工事中！
