を満たす組合せを調査しました。
2=>[3, 6] ・・・ 1/2=1/3+1/6 の式が成り立つことを示す。
3=>[4, 12]
4=>[6, 12]
5=>[6, 30]
6=>[10, 15]
9=>[12, 36]
10=>[15, 30]
(1/n)=(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)
2=>[4, 6, 12]
3=>[6, 10, 15]
4=>[10, 12, 15]
5=>[12, 15, 20]
6=>[12, 21, 28]
7=>[15, 21, 35]
9=>[20, 30, 36]、[21, 28, 36]
10=>[21, 35, 42]
(1/n)=(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/a4)
2=>[4, 10, 12, 15]
3=>[9, 10, 15, 18]
4=>[9, 18, 21, 28]、[10, 15, 21, 28]
5=>[15, 20, 21, 28]
6=>[20, 21, 28, 30]
7=>[18, 28, 36, 42]、[20, 28, 30, 42]
9=>[20, 35, 60, 63]
10=>[30, 36, 45, 60]
(1/n)=(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/a4)+(1/a5)
2=>[6, 9, 10, 15, 18]
3=>[10, 12, 15, 21, 28]
4=>[12, 20, 21, 28, 30]
5=>[18, 21, 28, 30, 36]
6=>[21, 28, 30, 36, 45]
7=>[28, 30, 36, 42, 45]
9=>[35, 36, 45, 60, 63]
10=>[28, 45, 63, 70, 84]、[30, 42, 60, 70, 84]、[30, 45, 60, 63, 84]、[36, 42, 45, 70, 84]
(1/n)=(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/a4)+(1/a5)+(1/a6)
2=>[5, 9, 18, 20, 21, 28]、[6, 9, 12, 18, 21, 28]、[6, 10, 12, 15, 21, 28]、[7, 9, 12, 14, 18, 28]
[7, 10, 12, 14, 15, 28]
3=>[10, 15, 20, 21, 28, 30]
4=>[18, 20, 21, 28, 30, 36]
5=>[20, 21, 35, 36, 42, 45]
6=>[21, 35, 36, 42, 45, 60]
7=>[28, 35, 42, 45, 60, 63]
9=>[35, 42, 60, 63, 70, 84]
10=>[42, 45, 60, 70, 84, 90]
(1/n)=(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/a4)+(1/a5)+(1/a6)+(1/a7)
2=>[9, 10, 12, 15, 18, 21, 28]
3=>[14, 15, 20, 21, 28, 30, 35]
4=>[15, 21, 30, 35, 36, 42, 45]
5=>[21, 30, 35, 36, 42, 45, 60]
6=>[28, 30, 35, 45, 60, 63, 70]、[30, 35, 36, 42, 45, 60, 70]
7=>[30, 35, 45, 60, 63, 70, 84]
9=>[42, 45, 60, 63, 84, 90, 105]
10=>[42, 60, 63, 70, 84, 105, 126]、[45, 60, 63, 70, 84, 90, 126]
＊他にも多くの関係式が存在できますが、最後に現れる数がなるだけ小さくなるものを選ん
で掲示しています。
平方数での関係式では、(1/n)^2=(1/a1)^2+(1/a2)^2+(1/a3)^2 の関係式を満たす組合せ
の調査
6=>[7, 14, 21] ・・・ (1/6)^2=(1/7)^2+(1/14)^2+(1/21)^2 が成立することを示す。
(1/n)^2=(1/a1)^2+(1/a2)^2+(1/a3)^2+(1/a4)^2
4=>[5, 7, 28, 35]
(1/n)^2=(1/a1)^2+(1/a2)^2+(1/a3)^2+(1/a4)^2+(1/a5)^2
4=>[6, 7, 12, 14, 21]
6=>[7, 15, 21, 42, 105]
9=>[12, 14, 60, 252, 420]
10=>[12, 21, 36, 252, 1260]
(1/n)^2=(1/a1)^2+(1/a2)^2+(1/a3)^2+(1/a4)^2+(1/a5)^2+(1/a6)^2
3=>[4, 6, 7, 60, 84, 420]
4=>[6, 7, 14, 15, 20, 21]
5=>[6, 10, 30, 35, 70, 105]
6=>[7, 12, 60, 105, 140, 420]、[7, 15, 20, 60, 84, 420]
7=>[12, 14, 15, 20, 28, 84]
9=>[10, 30, 35, 70, 90, 105]
10=>[12, 20, 60, 70, 140, 210]
(1/n)^2=(1/a1)^2+(1/a2)^2+(1/a3)^2+(1/a4)^2+(1/a5)^2+(1/a6)^2+(1/a7)^2
3=>[4, 6, 9, 12, 36, 45, 60]、[4, 6, 10, 12, 20, 30, 60]
4=>[5, 10, 14, 15, 28, 30, 42]
5=>[6, 12, 20, 21, 60, 84, 105]
6=>[9, 12, 15, 20, 36, 45, 60]
7=>[9, 14, 28, 36, 45, 60, 84]、[10, 14, 20, 28, 30, 60, 84]
9=>[12, 20, 21, 60, 84, 90, 105]
10=>[12, 28, 35, 42, 70, 84, 140]、[14, 20, 30, 35, 60, 84, 140]
また、立方数での関係式で調査してみました。
(1/n)^3=(1/a1)^3+(1/a2)^3+(1/a3)^3
10=>[12, 15, 20] ・・・ (1/10)^3=(1/12)^3+(1/15)^3+(1/20)^3 が成立することを示す。
(1/n)^3=(1/a1)^3+(1/a2)^3+(1/a3)^3+(1/a4)^3+(1/a5)^3+(1/a6)^3+(1/a7)^3
5=>[6, 7, 15, 21, 30, 42, 210]
6=>[7, 10, 14, 15, 30, 42, 70]
9=>[10, 15, 30, 36, 45, 60, 90]
10=>[12, 14, 30, 42, 60, 84, 420]
(1/n)^3=(1/a1)^3+(1/a2)^3+(1/a3)^3+(1/a4)^3+(1/a5)^3+(1/a6)^3+(1/a7)^3+(1/a8)^3
7=>[9, 10, 14, 18, 63, 70, 105, 315]
9=>[10, 14, 70, 84, 90, 105, 140, 210]
(1/n)^3=(1/a1)^3+(1/a2)^3+(1/a3)^3+(1/a4)^3+(1/a5)^3+(1/a6)^3+(1/a7)^3+(1/a8)^3+(1/a9)^3
4=>[5, 6, 7, 28, 35, 45, 252, 630, 1260]
5=>[6, 7, 14, 30, 36, 42, 45, 60, 70]
6=>[7, 10, 14, 15, 36, 42, 45, 60, 70]
9=>[10, 15, 28, 36, 63, 70, 90, 180, 1260]、[10, 18, 20, 28, 36, 63, 70, 90, 1260]
10=>[12, 14, 30, 42, 63, 84, 140, 180, 210]
などが構成可能になるようです。
（コメント） ＧＡＩ さん、お疲れ様でした！
らすかるさんからのコメントです。（令和５年４月３０日付け）
(1/n)=(1/a1)+(1/a2) で、7⇒[8,56] とか 8⇒[9,72] はなぜ書かれていないのでしょう？
一般に、n⇒[n+1,n(n+1)] ですね。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和５年４月３０日付け）
7⇒[8,56] とか 8⇒[9,72] が見逃された理由
N=2^a*3^b*5^c*7^d (a=0、1、2 ：b=0、1、2 ：c=0、1 ：d=0、1) なる因子に限定する３６
タイプの数の組み合わせから、条件を満たす組合せを探し出していたので、上記の数での
組み合わせが顔を出さない結果となっていました。ですから、「8=>」に対するパターンがどの
分野でも見逃される結果を招いています。
探す数の材料を N=2^a*3^b*5^c＊7^d (a=0、1、2、3 ：b=0、1、2 ：c=0、1 ：d=0、1) の
４８パターンでやってみました。
2=>[3, 6]
3=>[4, 12]
4=>[5, 20]、[6, 12]
5=>[6, 30]
6=>[7, 42]、[8, 24]、[9, 18]、[10, 15]
7=>[8, 56]
8=>[9, 72]、[10, 40]、[12, 24]
9=>[10, 90]、[12, 36]
10=>[12, 60]、[14, 35]、[15, 30]
これでやっと姿が現れてきます。
(1/n)=(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/a4)+(1/a5)+(1/a6)+(1/a7) で欠損している部分でも
8=>[35, 42, 60, 63, 70, 72, 84]、[40, 42, 56, 60, 63, 72, 84]
その他多くが発見できました。
以下、工事中！
