最近、相似比の計算で新しい技を覚えた。
長さが９の線分を折り曲げて２辺ＡＢ、ＢＣとし、下図のような△ＡＢＣを作る。
同様に、長さが９の線分を折り曲げて２辺ＰＱ、ＰＲとし、下図のような△ＰＱＲを作る。
△ＡＢＣと△ＰＱＲが相似であるとき、相似比はいくつになるかという問題に対して、計算
に自信がある人は次のように解くであろう。
ＢＣ＝Ｘ 、ＰＲ＝Ｙ とおくと、 Ｘ ： ３ ＝ ６ ： Ｙ 、 （９−Ｘ） ： ３ ＝ （９−Ｙ） ： Ｙ
これより、ＸＹ＝１８ なので、（９−Ｘ）Ｙ＝３（９−Ｙ） に代入して、 Ｙ＝１５/４ を得る。
よって、相似比は、 ＡＣ ： ＰＲ ＝ ３ ： １５/４ ＝ ４ ： ５
これに対して次のような解もあることを知って、とても感動した。
△ＡＢＣの周の長さは、１２ で、△ＰＱＲの周の長さは、１５
よって、相似比は、 １２ ： １５ ＝ ４ ： ５ （鮮やか！！）
相似比というと、辺の比という呪縛にとらわれて、辺の和の比という発想はなかなか浮か
ばないかもしれない。
