9が数多く使用されて、その中でただ１個だけ9とは異なる数字(1,2,4,5,7,8)、ここでは、例え
ば、1が使われている素数でどんなものがあるのかを、10桁から100桁の範囲で調べてみま
した。

＊9の中に1が1個含まれる素数

桁数;1の数字がある上位からの位置
10;2,
11;6,8,　<==>　(99999199999,99999991999　の2つが素数を示す。)
12;3,9,
13;3,
14;11,12,
15;2,7,13,
16;14,
17;4,8,16,
18;
19;4,13,18,
20;6,18,
21;
22;4,7,16,
23;20,
24;6,7,12,
25;7,21,
26;18,23,
27;1,6,9,14,18,19,
28;1,20, <==>　(1999999999999999999999999999,
　　　　　　　　　9999999999999999999199999999　の2つが素数を示す。)
29;23,
30;8,20,
31;8,30,
32;23,
33;7,21,26,33,
34;
35;
36;
37;26,36,
38;33,
39;
40;11,34,
41;8,
42;5,13,15,29,39,
43;8,10,24,32,38,42,
44;13,
45;12,14,36,45,
46;44,
47;2,15,
48;2,7,32,
49;
50;11,17,30,47,
51;31,
52;17,50,
53;39,
54;1,4,7,32,51,
55;51,52,
56;5,43,
57;7,
58;4,
59;29,
60;9,14,18,25,46,
61;16,30,54,
62;
63;
64;26,48,
65;14,
66;26,49,63,
67;10,40,57,
68;13,64,
69;
70;
71;34,
72;40,53,55,
73;
74;15,39,52,63,
75;3,
76;14,48,50,
77;32,
78;
79;4,72,
80;
81;21,
82;22,60,73,
83;29,39,57,70,74,
84;3,44,51,76,
85;9,19,
86;
87;3,44,
88;55,
89;30,60,70,
90;23,28,43,
91;16,18,90,
92;35,76,
93;
94;56,64,
95;66,
96;79,80,
97;27,58,
98;39,47,79,94,
99;
100;25,90,

以下同じく
-----------------------------------------------------
＊9の中に2が1個含まれる素数

10;2,6,9,
11;2,8,
12;
13;6,10,11,
14;13,
15;3,12,
16;2,4,6,13,
17;9,10,
18;
19;10,
20;1,13,15,
................

------------------------------------------------------
＊9の中に4が1個含まれる素数

10;5,
11;3,
12;3,6,9,
13;8,
14;8,
15;1,6,7,10,
16;3,7,
17;8,10,
18;3,7,10,
19;5,
20;8,
................

-----------------------------------------------------
＊9の中に5が1個含まれる素数

10;3,4,6,
11;1,9,
12;2,4,7,10,11,
13;5,
14;1,2,13,
15;4,
16;3,
17;
18;
19;8,
20;5,7,
..............

------------------------------------------------------
＊9の中に7が1個含まれる素数

10;
11;1,7,
12;
13;3,11,
14;5,
15;
16;6,8,12,13,
17;7,17,
18;13,15,
19;
20;18,
............

--------------------------------------------------------
＊9の中に8が1個含まれる素数

10;
11;2,4,
12;6,10,11,
13;
14;3,6,9,
15;7,11,14,
16;4,12,
17;12,
18;6,9,14,17,
19;4,
20;1,19,
............

等の素数が見つかりました。

　なお、先頭だけが異なり、以下9が連続するタイプでは、100桁までの調査で最長な素数で
あるものは、

199････････999　 　 (54桁)
299････････99999 (56桁)
499････････9999　 (55桁)
599････････9999･･99 (74桁)
799････････99999･･･99　 (77桁)
899････････9999999････99 (94桁)

になりました。


　らすかるさんからのコメントです。（令和６年７月８日付け）

　1年以上前の「自然数の後に1か3か7か9をn個続けた素数の話」ですが、ようやく 1、3、7、9
全部（もうこれ以上は無理というところまで）調べ終わり、OEISに登録されました。

m
1 A112386, A069568, A083747
3 A372056, A372262, A090584
7 A113076, A363922, A090464
9 A373859, A373201, A090465

一つ目は自然数Nの後にmをn個（n＞0）続けた最小素数
二つ目はそのnの値
三つ目はn≧0の場合のnの値

いずれも決して素数にならないものは「-1」となっています。以上、報告まで。


（コメント）　らすかるさん、お疲れさまでした！力作ですね！！

　（らすかるさんのリスト（N99・・・9）から抜粋）

　上表で、119=7*17　、1199=11*109　、11999=13*13*71　、119999=11*10909 は合成数で、
ようやく　1199999　が素数となる。

　また、89 は素数だが、899 は、29*31 と因数分解され、合成数となる。



　　以下、工事中！