DD++ さんの予想：「2×なるべく大きな素数」に合致していますかね。
この調子でいくと、１〜１００までの分散で最も大きいのは、ｎ＝９４の場合（分散＝2933/2）
となるのかな？
らすかるさんからのコメントです。（令和５年３月２５日付け）
分散は範囲が小さい方が小さくなりますので、4のときの分散(14/9)が最小になる気がしま
す。
（大きい方を）調べてみたところ、ｎ＝１、２ では、「2×最大の素数」でしたが、ｎ≧3 では
違いました。
DD++ さんからのコメントです。（令和５年３月２５日付け）
あ、そうですね。小さい方は、範囲を逆に「ある数以上の範囲で」としないといけませんね。
大きい方ですが、素数の平方という存在を忘れてました。なぜか約数の個数の最小は
4 個だと思い込んでいた……。
（コメント） 見当をつけて計算したところ、
ｎ＝９９８＝２×４９９ の分散は、３４１２５５/２ で、だいたい １７０６２８くらい。
それに対して、ｎ＝９６１＝３１2 の分散は、１９８６００ で、上記より大きい！
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和５年３月２５日付け）
各nでの第1位、第2位、第3位はこうなるようです。
n=1 ： 10(=2*5) 、9(=3^2) 、8(=2^3)
n=2 ： 94(=2*47) 、95(=5*19) 、93(=3*31)
n=3 ： 961(=31^2) 、989(=23*43) 、998(=2*499)
n=4 ： 9409(=97^2) 、9991(=97*103) 、9983(=67*149)
n=5 ： 97969(=313^2) 、99973(=257*389) 、99899(=283*353)
n=6 ： 994009(=997^2) 、999997(=757*1321) 、999919(=991*1009)
n=7 ： 9840769(=3137^2) 、9999727(=2549*3923) 、999557(=2617*3821)
n=8 ： 99460729(=9973^2) 、99999233(=9433*10601) 、99998791(=9719*10289)
＊n=6 までは確認しましたが、それ以上では予想です。
らすかるさんからのコメントです。（令和５年３月２５日付け）
n≧5 の第2位、第3位の値がすべて正しくないようです(第1位は正しいです)。
例えば、n=5 の第2位は、99973=257×389 と書かれていますが、99973 の約数は、
1、257、389、99973 で、分散は、1865930500
それに対し、96721=311^2 の約数は、1、311、96721で、分散は、2072193622．222…
ですから、96721 の方が分散が大きいです。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和５年３月２６日付け）
n=4 ;全部で10000（個)だったので、全分散計算を元に第3位まで調べたら、2つの素数の積
が10000に近づくパターンが候補に上がったので、n=5での大量のデータを処理することなく
てっきりこのパターンに限定で探しに行っていました。(n=2,3でもこの傾向を示していた。)
この範囲まで広げると、あの再び素数の平方のパターンが入り込むことができるんですね。
（面倒さを避けるためつい思い込んでしまった。）
改めて、予想では、
n=5 ： 97969(=313^2) 、96721(=311^2) 、94249(=307^2)
n=6 ： 994009(=997^2) 、982081(=991^2) 、966289(=983^2)
n=7 ： 9840769(=3137^2) 、9740641(=3121^2) 、9728161(=3119^2)
n=8 ： 99460729(=9973^2) 、99341089(=9967^2) 、98982601(=9949^2)
また思い込みが起こってしまうのか？
n=8 で、全合成数でチェックしてみましたが、間違いないようでした。
らすかるさんからのコメントです。（令和５年３月２６日付け）
私も同じ結果になりましたので、問題ないと思います。
＃ n=9 について、計算してみました。
n=9 ： 999002449(=31607^2) 、998623201(=31601^2) 、997485889(=31583^2)
この後も、ずっと素数の2乗が続きそうですね。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和５年３月２８日付け）
1〜10^(2*n) までの合成数の中で、その約数の分散が最大になるものは、ある素数pで、
その平方が10^nを越えない最大の素数pであるものを見つけて、その平方数が求めるもの
になる。（但し、n=2、3、4、･･･)
1〜10^4-->9409=97^2 (97<10^2 での最大の素数)
1〜10^6-->994009=997^2 (997<10^3 での最大の素数）
1〜10^8-->99460729=9973^2 (9973<10^4 での最大素数)
平方して、この10^nを越えない最大の素数に着目してOEISで検索をかけると、「A132153」
がヒットし、そこには、n=1〜2000 ものデータが揃っていた。
ｎ：偶数での素数に着目すると、数字 9 がとても多く連続して並ぶことが起きてしまう。
(なぜなら平方することで10^nに最も近づいているから)
2000 の内のその半分1000個に集中すれば、「A003618」には、見事に 9 が並んでしまう
素数が揃っている。
その1000個をじっと眺めていると、下数桁で一つだけ 9 ではない数が現れてしまうタイプ
の素数がいくつかある。（当然、全部の数が 9 での素数はあり得ず、精一杯の 9 を含む素
数となっている)
【分類例】
99･･････91(最後の最後で1) (n=10,14,66,90,210,394,398,562,602,634)
n=634 とは、10^634に最もその平方が近づける素数ｐが
p=99･････91 （9が連続634/2-1=317-1=316個並ぶもの)
であるということになる。
99････9919(10位だけが1) (n=182,678,814)
99････9929(10位だけが2) (n=254,302,548)
99････9949(10位だけが4) (n=128)
99････9959(10位だけが5) (n=94,176,260)
99･･････97(最後の最後で7) (n=4,6,34,280,1980)
n=1980は、p=99･･････97
(9が何と連続1980/2-1=989個も並んでしまう素数があることを示す。)
99････9979(10位だけが7) (n=216,816)
99････9799(100位だけが7) (n=1152)
99････9989(10位だけが8) (n=16,24,30,36,40,60,160,304,328,352,478,582.648,1008,1188,1966)
99････9899(100位だけが8) (n=42,1432,1558)
99･･･98999(1000位だけが8) (n=652)
こんなに９の数字が並んでしまう素数の具体例を見たことが無かったので、何気なく合成
数の分散を探してみようという試みから、思わぬ副産物に出会えて面白かったです。
勿論、素数は無限にあるので（通常はこんな世界には無縁ではありますが･･･)、更に驚く
べき素数が潜んでいることでしょう。
以下、工事中！
