講談社の読書人の雑誌「本」１０月号をパラパラとめくっていたら、一松 信さんの書かれ
た「電話でジャンケンをする」という話に目が止まった。
全員一同に会してジャンケンするという状況を、電話という逐次交互の交信しかできない
道具を使って、どのようにジャンケンをするかという問題に興味を引かれた。
全員が一同に会していれば、多少手の出し方に時間差があっても公平に勝負はつくが、
電話だと、いくら同時にジャンケンの手を言おうとしても、多少の時間差はやむを得ず、決
定的な勝負の分かれにもなりうる。イントロクイズのように、相手のわずかな出だしの発音
で手の出し方を微妙に変えることが可能だからだ。
一松先生は、次のような方法を紹介している。
電話によるジャンケンの仕方
ＡさんとＢさんがジャンケンするものとする。２人のジャンケンなので、二者択一でよい。
（１） ＡさんはＢさんに、非常に大きい数（素因数２個の積）を送る。
（２） ＡさんはＢさんに、
「２つの素因数のうち、大きい方を ４ で割った余りは、『１』か『３』か？」
を問う。
（３） Ａさんは事前に答えを知っており、Ｂさんは知らない。Ｂさんの答えの如何によって互
いの勝ち負けが決まる。
（４） Ｂさんの答えが正しければ、Ｂさんの勝ち、Ｂさんの答えが間違っていれば、Ａさんの
勝ちとなる。
例 ＡさんとＢさんが電話でジャンケンをすることになった。Ａさんは、Ｂさんに「８２８２６３」
という数を送った。Ｂさんは瞬時に、この数を２つの素因数に分解することはできないの
で、当てずっぽうに答えることになる。「１」と答えるも「３」と答えるも確率的には半々で
ある。ちょうどこの状態は、２人がコイントスをする状況に似ている。いまＢさんは、「１」
と答えたとする。果たして、Ａさん、Ｂさんの勝負は如何に？
Ａさんは、８２８２６３ という数が、９７１×８５３ と素因数分解されることを知っている。
（むしろ、９７１×８５３ を計算して、８２８２６３ という数を作り出したと言った方が正確
かもしれない。）
したがって、９７１を４で割った余りは、３ なので、Ｂさんの答えは間違いとなり、Ａさん
の勝ちとなる。
上記の例は、あくまでも例であって、６桁程度の数ではジャンケンの平等性は保証されな
いかもしれない。ある程度の数だったら、パソコンで瞬時に素因数分解できるからだ。
表計算ソフト Ｅｘｃｅｌ の ＶＢＡ を用いると、次のようなプログラムで素因数分解ができる。
私の愛用のプログラムの一つである。
Function f(n, d)
If n < d * d Then
f = n
Else
If n - Int(n / d) * d = 0 Then
f = d & "x" & f(n / d, d)
Else
If d = 2 Then
d = 3
Else
If d = 3 Then
d = 5
Else
If d Mod 6 = 1 Then d = d + 4 Else If d Mod 6 = 5 Then d = d + 2
End If
End If
f = f(n, d)
End If
End If
End Function
Ｅｘｃｅｌ を起動し、[ツール]−[マクロ]−[Ｖｉｓｕａｌ Ｂａｓｉｃ Ｅｄｉｔｏｒ] とクリックして、Ｅｄｉｔｏｒ
を起動し、[挿入]−[標準モジュール] を選択して、上記を記述すればよい。後は、Ｅｘｃｅｌの
任意のセルに、例えば、 ＝ｆ（８２８２６３，２） と打ち込むと、瞬時に、８５３×９７１ と素因
数分解してくれる。
電話だと、相手がパソコンを使っているかどうか分からないので、パソコンを使って直ぐ
素因数分解できる程度の数では勝負の公平さは保てない。ある程度大きな数である必要
がある。
「時間をかければ計算（素因数分解）できるが、直ぐにはできない」といった、計算の手間
の時間差を利用したセキュリティ方法が、現在行われている「公開鍵暗号方式」と呼ばれる
ものである。（→ 参考：公開鍵暗号の作り方）
一松先生の、とても面白いジャンケン方法に出会い、公開鍵暗号がよく理解でき感動しま
した！
