ガウス整数 z=a+b*i　(a、b∈Z　i ：虚数単位)　と言うからには、有理整数である所の素数
や素因数分解の性質も受け継いで欲しいし、また、そう出来る。

　一般に、ガウス整数 z は、±1、±i の何れかを単数Uで表し、ガウス素数

　π=x+y*i　(ただし、x＞0 かつ y≧0)

であるものを用いて、

　z=u*π1^k1*π2^k2*π3^k3*･･･

の形で一意に表せる。

　そこで、次のガウス整数を素因数分解で上記の姿に現してほしい。

(1)　z₁=5+3*i

(2)　z₂=91+63*i

(3)　z₃=975


（コメント）　素因数分解してみました。

（１）　（−ｉ）*（1＋ｉ）*（1＋4*ｉ）

（２）　（−ｉ）*（1＋ｉ）*（2＋ｉ）^3*7

（３）　ｉ*3*（1＋2*ｉ）^2*（2＋ｉ）^2*（2＋3*ｉ）*（3＋2*ｉ）


　ｋｓ さんからのコメントです。（令和５年１月２７日付け）

　５＋３・i ＝（１＋ i）（４−i） 　さらに、−i をプラスにしないといけないんですね。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和５年１月２８日付け）

　一般に、a - b*i = (- i )*(b + a*i)　と出来るので、単数 U = - i を先頭に付けると単一の素
因数分解型にできます。


　Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和５年１月３０日付け）

　書き込みテストです。虚数単位が斜めにうまく書けるかどうか……

　91 + 63*ｉ = (-i) (1 + i) (2 + i) (2 + i) (2 + i) (7)

　975 = (i) (2 + i) (2 + i) (1 + 2*i) (1 + 2*i) (3) (3 + 2*i) (2 + 3*i)

　どういう順番に因数を並べるのが良いのでしょう？



　　以下、工事中！