・立体の塗り分け                        ks 氏

 正六面体でサイコロを作る場合、転がしても同じにならないものは、向かい合う面を和が
7に作った場合、2通り。

 1、2、3が右回りと左回りがあり、正式には左回り。この制限をなくした場合、30通りと理
解してます。

 点で記した場合、1、4、5は上下左右対称ですが、2、3、6の場合、辺に平行なものが、
2通りあり、30×2×2×2=240通りできる。

 数字で表した場合、1以外は、対称ではないので、30×4^5通りできる。大丈夫かなと?


 らすかるさんからのコメントです。(令和4年12月20日付け)

 1以外の向きは4通りですが、1の向きも(単なる棒として)2通りありますので、
30×2×4^5通りですね。


 ks さんからのコメントです。(令和4年12月21日付け)

 正四面体の場合

一色で塗る 1通り
二色で塗る (1,3)(3,1)(2,2)の3通り
三色で塗る 3通り
四色で塗る 1通り 

 空間的で間違いがあるかも知れません。六面体に挑戦中。


 らすかるさんからのコメントです。(令和4年12月21日付け)

 二色が3通り、三色が3通りということは色順を区別しているということですから、四色の場
合は2通りになります。

 例えば、色を a、b、c、d としたとき、a の面を下にして上からみたとき、時計回りに b、c、d
になるか、d、c、b になるかの2通りです。


 ks さんからのコメントです。(令和4年12月23日付け)

 立方体、五面体、不等辺な立体の色塗りを考えてましたが、複雑でギブアップしました。

 平面三角形の場合、3辺について、a+b>c (c:最大辺)が条件ですが、四面体のとき、
6辺から、どの3辺をとっても三角形が作れるならば、四面体が作れそうですが、例外があ
れば、他にどのような条件が必要でしょうか?

 やはり、条件不足のようです。

 a<b として、bで正三角形をつくり、その頂点からへの重心の長さを a とすると、ぺちゃん
こになってしまう。やはり、立体はむずかしい。



  以下、工事中!



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