すが、これは、x を有理数上で動かして極限をとることで微分可能と定義しても問題ないよ
うに思います。（一般には、有理数でなくても稠密であればよい）
なぜ、微分不可能と定義されたのでしょう？
# どこかのサイトに「無理数のときに別の値を定義すると微分不可能になるから」と書かれ
ていましたが、これは「tan(π/2)=0 と定義すると、tan が微分不可能になる」と同じなので
あまり理由にならないと思います。
DD++ さんからのコメントです。（令和４年６月１８日付け）
少し考えてみましたが、そもそもの問題は、「有理数のみとる変数で極限を考えてよいかど
うか」なのではないでしょうか。そして、それが NO であるため、「極限が定義できない→連続
性の判定ができない→連続関数でない、のだから当然微分不可能」という理屈になっている
のではないかと思います。
というのも、仮に有理数のみとる変数の極限を考えてよいことにすると、中間値の定理やら
最大値・最小値の定理やら、その他諸々の定理がゴッソリ不成立になってしまうんですよね。
きちんと断った上で有理数変数の極限を導入すれば、何かそういう理論体系もできそうで
すが、失うものの大きさのわりにメリットはほとんどなさそう。
らすかるさんからのコメントです。（令和４年６月１８日付け）
回答ありがとうございます。なるほど、確かにいろいろ問題がありそうですね。すると、もし
やるとしたら別の名前で異なる理論として体系を作らなければならなそうですが、そういうも
のを見たことがないことから、体系を作っても使いようがない、ということなのでしょうね。
以下、工事中！
