A1,A2,A3,A4,A5,･･･ と a1,a2,a3,a4,a5,･･･ の不思議な関係で、

　A1=a1^2-a2^2　、A2=2*a1*a2

とすれば、

A1^2+A2^2=(a1^2-a2^2)^2+(2*a1*a2)^2
　　　　　　 =a1^4-2*a1^2*a2^2+a2^4+4*a1^2*a2^2
　　　　　　 =a1^4+2*a1^2*a2^2+a2^4
　　　　　　 =(a1^2+a2^2)^2

　A1=a1^2+a2^2-a3^2　、A2=2*a1*a3　、A3=2*a2*a3

とすれば、

A1^2+A2^2+A3^2=(a1^2+a2^2-a3^2)^2+(2*a1*a3)^2+(2*a2*a3)^2
　　　　　　　　　　 =(a1^2+a2^2)^2-2*(a1^2+a2^2)*a3^2+a3^4+4*(a1^2+a2^2)*a3^2
　　　　　　　　　　 =(a1^2+a2^2)^2+2*(a1^2+a2^2)*a3^2+a3^4
　　　　　　　　　　 =(a1^2+a2^2+a3^2)^2

　同じく、

　A1=a1^2+a2^2+a3^2-a4^2　、A2=2*a1*a4　、A3=2*a2*a4　、A4=2*a3*a4

とすれば、

A1^2+A2^2+A3^2+A4^2
=(a1^2+a2^2+a3^2-a4^2)^2+(2*a1*a4)^2+(2*a2*a4)^2+(2*a3*a4)^2
=(a1^2+a2^2+a3^2)^2-2*(a1^2+a2^2+a3^2)*a4^2+a4^4+4*(a1^2+a2^2+a3^2)*a4^2
=(a1^2+a2^2+a3^2)^2+2*(a1^2+a2^2+a3^2)*a4^2+a4^4
=(a1^2+a2^2+a3^2+a4^2)^2

　以下同様にして、一般に、

　A1=a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+･･･+(an-1)^2-an^2　、A2=2*a1*an　、A3=2*a2*an

　A4=2*a3*an　、････････　、An=2*(an-1)*an

としておけば、

　A1^2+A2^2+A3^2+････+An^2=(a1^2+a2^2+a3^2+････+an^2)^2

の関係で結ばれる。



　　以下、工事中！