a(0)=0、a(1)=1、a(n)=6*a(n-1)-a(n-2)+2
b(0)=0、b(1)=1、b(n)=6*b(n-1)-b(n-2)
で定義すると、n=1，2，3，･･･ に対し、
{a(n)}：1，8，49，288，1681，･･･
{b(n)}：1，6，35，204，1189，･･･
が並んでいく。この２つの数列は、次の関係でつながっている。
1+2+3+･･･+a(n)=b(n)^2
即ち、 1=1^2 、1+2+3+･･･+8=6^2 、1+2+3+･････+49=35^2 、1+2+3+･･･････+288=204^2
1+2+3+･････････+1681=1189^2 、･･･････････
同じく、数列 {c(n)}、{d(n)} を
c(0)=1、c(1)=1、c(n)=10*c(n-1)-c(n-2)+4
d(0)=1、d(1)=11、d(n)=10*d(n-1)-d(n-2)
で定義すると、n=1，2，3，･･･ に対し、
{c(n)}：1，13，133，1321，13081，･･･
{d(n)}：11，109，1079，10681，･･･
が並んでいく。この２つの数列は、次の関係でつながっている。
1^5+2^5+3^5+･･･+c(n)^5=平方数
かつ c(n)^2+(c(n)+1)^2=(d(n-1)-1)^2+d(n-1)^2+(d(n-1)+1)^2
即ち、
1^5=1^2 かつ 1^2+2^2=0^2+1^2+2^2
1^5+2^5+3^5+･･･+13^5=1001^2 かつ 13^2+14^2=10^2+11^2+12^2
1^5+2^5+3^5+･････+133^5=971299^2 かつ 133^2+134^2=108^2+109^2+110^2
1^5+2^5+3^5+･･･････+1321^5=942162299^2
かつ 1321^2+1322^2=1078^2+1079^2+1080^2
1^5+2^5+3^5+･････････+13081^5=913896491101^2
かつ 13081^2+13082^2=10680^2+10681^2+10682^2
･････････････････････････････
と、思ってもない関係でつながっている。
以下、工事中！
