１円玉と５円玉の貨幣は、もう無くても良いと思う。「１０円未満は四捨五入する」と全国で
決めれば、１円玉・５円玉の貨幣は製造しなくて済むし、お財布は軽くなるし、お釣りの計算
も楽になる。


（コメント）　韓国ドラマを観ていると、コンビニのおにぎりが９００ウォンとか一瞬高いかと思い
　　　　　　きや日本円に換算すると、９０円くらいなんですね！有名なドラマ「愛の不時着」で、
　　　　　　ユン・セリが「１億ウォンあげる」という話も「１千万円あげる」と解釈すれば、ま〜
　　　　　　そんなものかと納得できる。大体、１０ウォン＝１円なんですね。すなわち、１ウォン
　　　　　　は日本円でいえば１０銭くらい。韓国ウォンの方が細かい値段設定が出来て庶民
　　　　　　に易しいかな。「１０円未満は四捨五入する」とかされると、日本だと便乗値上げに
　　　　　　利用されそうです。実際に消費税のときもだいぶ便乗値上げがあったように思う。


　Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和４年４月４日付け）

　お釣り無しに９９円を支払うためには５０円玉１枚、１０円玉４枚、５円玉１枚、１円玉４枚の
合計１０枚も必要とします。財布から出すのがめんどくさいですね。

　５０円玉、１０円玉、５円玉、１円玉の４種だから、枚数が多く必要となるケースかあるのだ
と思います。

　１円玉、４円玉、１０円玉、２０円玉、３５円玉、５６円玉、の６種の硬貨を流通させれば、１
円玉を３枚、他の硬貨は２枚づつもっていれば、１円から９９円までの９９通りの支払いのそ
れぞれについて硬貨５枚以内で支払うことが可能です。

　あ…そういうことではなくて……？


（コメント）　最近は、キャッシュレス決済が増えて、硬貨に触る機会が本当に減りました。昔
　　　　　　は小銭入れにパンパンに硬貨を入れていたのですが、小銭入れの役割が終わり
　　　　　　ましたね！


　ｋｓ さんからのコメントです。（令和４年４月５日付け）

　１，５，１０，５０，１００円玉を、昭和３０年代から、平成、令和と集めています。その時の経
済が推測できます。最近は、１円玉、造ってないようですね。


　Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和４年４月５日付け）

　昭和３０年（１９５５年）から令和３年（２０２１年）までで、１円玉を１枚も作らなかった年は、
昭和４３年（１９６８年）だけだった模様です。

　２０世紀末から枚数が著しく減少し、とくに、２０１１年からは凄まじく減少してはいます。
（２０１４、２０１５年の例外を除き）　→　参考


　カルピスさんからのコメントです。（令和４年４月５日付け）

　新たに４種の硬貨を作ったら見分けるのも大変．．．。造幣局も大変．．．。１円玉１個造る
のに３円かかるとテレビで．．．。

　「１０円未満は四捨五入」を導入して、１５円だったら２０円にする、１４円だったら１０円にす
る、にすれば、１円玉と５円玉は、この世から無くなる．．．。


（コメント）　コスト削減ということで、次の問題を考えてみよう。フランスの数学者バシェによ
　　　　　　るもので、１６２４年出版の著書で紹介されている。割と有名問題かも．．．。

問題　　天秤で４種類の分銅を用いて、１ｇ〜４０ｇの重さを量りたい。４種類の分銅として
　　　　どんな分銅を用意すればいいだろうか？


（解）　１ｇ、２ｇ、４ｇ、８ｇ、１６ｇ、３２ｇの６種類の分銅を考えがちだが、それは天秤の片側だ
　　　けを用いる場合のこと。発想を柔軟にして、天秤の両側を用いることを可とすれば、実
　　　は、１ｇ、３ｇ、９ｇ、２７ｇの４種類の分銅を１個ずつ用意すれば十分である。

　実際に、

　以上から、１ｇ〜４０ｇの重さが１ｇ、３ｇ、９ｇ、２７ｇの４種類の分銅で表せることが分かった。


　Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和４年４月８日付け）

　あらたな問題の提供です。

　上皿天秤で、左の皿には【５個までの】分銅のみを乗せることができ、右の皿には岩塩の
みを乗せることができるものとします。

　６種類の分銅８個（但し、１種類については３個以上持てない）で、１ｇ〜１００ｇの岩塩の量
り売りをすることとします。

　６種類の分銅としてどんな重さの分銅を何個づつ用意すればいいでしょうか？


（コメント）　「左の皿には【５個までの】分銅」という条件が非常に厳しいですね！


　Dengan kesaktian Indukmu さんから解答をいただきました。（令和４年４月１１日付け）

　１ｇを１個、２ｇを１個、４ｇを２個、１１ｇを２個、２９ｇを１個、５８ｇを１個、あわせて６種８個
の分銅を用意すれば、上皿天秤の左の皿に最大５個までの分銅をのせることで、右の皿
に岩塩をのせて、１ｇから１００ｇまで１ｇ刻みでの量り売りをすることができます。

１＝1　　　　　２＝2　　　　　３＝1+2　　　　　４＝4　　　　　５＝1+4　　　　　６＝2+4

７＝+2+4　　　８＝4+4　　　９＝1+4+4　　　１０＝2+4+4　　１１＝11　　　　１２＝1+11

１３＝2+11　　１４＝1+2+11　　１５＝4+11　　１６＝1+4+11　　１７＝2+4+11　　１８＝1+2+4+11

１９＝4+4+11　　２０＝1+4+4+11　　２１＝2+4+4+11　　２２＝11+11　　２３＝1+11+11

２４＝2+11+11　　２５＝1+2+11+11　　２６＝4+11+11　　２７＝1+4+11+11　　２８＝2+4+11+11

２９＝29　　３０＝1+29　　３１＝2+29　　３２＝1+2+29　　３３＝4+29　　３４＝1+4+29

３５＝2+4+29　　３６＝1+2+4+29　　３７＝4+4+29　　３８＝1+4+4+29　　３９＝2+4+4+29

４０＝11+29　　４１＝1+11+29　　４２＝2+11+29　　４３＝1+2+11+29　　４４＝4+11+29

４５＝1+4+11+29　　４６＝2+4+11+29　　４７＝1+2+4+11+29　　４８＝4+4+11+29

４９＝1+4+4+11+29　　５０＝2+4+4+11+29　　５１＝11+11+29　　５２＝1+11+11+29

５３＝2+11+11+29　　５４＝1+2+11+11+29　　５５＝4+11+11+29　　５６＝1+4+11+11+29

５７＝2+4+11+11+29　　５８＝58　　５９＝1+58　　６０＝2+58　　６１＝1+2+58　　６２＝4+58

６３＝1+4+58　　６４＝2+4+58　　６５＝1+2+4+58　　６６＝4+4+58　　６７＝1+4+4+58

６８＝2+4+4+58　　６９＝11+58　　７０＝1+11+58　　７１＝2+11+58　　７２＝1+2+11+58

７３＝4+11+58　　７４＝1+4+11+58　　７５＝2+4+11+58　　７６＝1+2+4+11+58

７７＝4+4+11+58　　７８＝1+4+4+11+58　　７９＝2+4+4+11+58　　８０＝11+11+58

８１＝1+11+11+58　　８２＝2+11+11+58　　８３＝1+2+11+11+58　　８４＝4+11+11+58

８５＝1+4+11+11+58　　８６＝2+4+11+11+58　　８７＝29+58　　８８＝1+29+58

８９＝2+29+58　　９０＝1+2+29+58　　９１＝4+29+58　　９２＝1+4+29+58　　９３＝2+4+29+58

９４＝1+2+4+29+58　　９５＝4+4+29+58　　９６＝1+4+4+29+58　　９７＝2+4+4+29+58

９８＝11+29+58　　９９＝1+11+29+58　　１００＝2+11+29+58


（コメント）　「１ｇを１個、２ｇを１個、４ｇを２個、１１ｇを２個、２９ｇを１個、５８ｇを１個」という設
　　　　　　定に痺れました。５個以内で収まることに感動です。

　天秤の両側を使える場合は、「１ｇ、３ｇ、９ｇ、２７ｇ、８１ｇ」の５種類の分銅で表せますので、
こちらの方がコスト削減の趣旨に合うかなと．．．。


　Dengan kesaktian Indukmu さんから解答をいただきました。（令和４年４月１２日付け）

　実は、この問題の、【左の皿にのみ５個以内の分銅】の発想の元は、OEISに載っていた
以下の数列の解説を見ての感想からでした。（→　「Ａ000797」）

　実際に、紙とエンピツとで、１から１００までを作ってみたところ、１ｇの分銅のみ、どうしても
３個を用意しておかなければいけないようだとわかりました。
（あとで述べる理由により、３個は多すぎではないかと…ある種の好奇心もありました。
→【注１】）

　ところが、あにはからんや、tetrahedral numbers という縛りをはずせば、分銅を３個用意し
なくてもよい、２個以下で済ますことができるよ、さらに、１個しか用意しなくてもよい分銅があ
るよ、と知人から教わった次第です。上記のコメント同様に、私も、この解に痺れた次第です。

【注１】　１ｇ，３ｇ，９ｇ，２７ｇ，８１ｇ，２２ｇ　を用意すると、各分銅を２個用意すれば済むよう
　　　　です。この２２ｇ分銅は……左の皿に分銅５個以内をカバーするために用意されてい
　　　　ます。　１、２、５、１０２０、５０ではダメですけど。

　１ｇから１００ｇまでを量るのに、

・左の皿に分銅５個以内
・分銅の種類は五種類まで。
・各分銅の個数は５個以内

といった解もあるようでして、今、チャレンジしている最中です。


（コメント）　１ｇ，３ｇ，９ｇ，２７ｇ，８１ｇ，２２ｇ　の各分銅を２個用意すれば、１ｇ〜１００ｇが片
　　　　　　側の天秤だけで量れると伺って、実際に挑戦してみました。

１＝1　　　　　２＝1+1　　　　　３＝3　　　　　４＝1+3　　　　　５＝1+1+3　　　　　６＝3+3

７＝1+3+3　　　８＝1+1+3+3　　　９＝9　　　１０＝1+9　　１１＝1+1+9　　　　１２＝3+9

１３＝1+3+9　　１４＝1+1+3+9　　１５＝3+3+9　　１６＝1+3+3+9　　１７＝1+1+3+3+9

１８＝9+9　　１９＝1+9+9　　２０＝1+1+9+9　　２１＝3+9+9　　２２＝1+3+9+9

２３＝1+1+3+9+9　　２４＝3+3+9+9　　２５＝1+3+3+9+9　　２６＝1+3+22　　２７＝27

２８＝1+27　　２９＝1+1+27　　３０＝3+27　　３１＝1+3+27　　３２＝1+1+3+27　　３３＝3+3+27

３４＝1+3+3+27　　３５＝1+1+3+3+27　　３６＝9+27　　３７＝1+9+27　　３８＝1+1+9+27

３９＝3+9+27　　４０＝1+3+9+27　　４１＝1+1+3+9+27　　４２＝3+3+9+27　　４３＝1+3+3+9+27

４４＝22+22　　４５＝9+9+27　　４６＝1+9+9+27　　４７＝1+1+9+9+27　　４８＝3+9+9+27

４９＝1+3+9+9+27　　５０＝1+22+27　　５１＝1+1+22+27　　５２＝3+22+27　　５３＝1+3+22+27

５４＝27+27　　５５＝1+27+27　　５６＝1+1+27+27　　５７＝3+27+27　　５８＝1+3+27+27

５９＝1+1+3+27+27　　６０＝3+3+27+27　　６１＝1+3+3+27+27　　６２＝9+9+22+22

６３＝9+27+27　　６４＝1+9+27+27　　６５＝1+1+9+27+27　　６６＝3+9+27+27

６７＝1+3+9+27+27　　６８＝1+9+9+22+27　　６９＝3+3+9+27+27　　７０＝3+9+9+22+27

７１＝22+22+27　　７２＝9+9+27+27　　７３＝1+9+9+27+27　　７４＝3+22+22+27

７５＝1+3+22+22+27　　７６＝22+27+27　　７７＝1+22+27+27　　７８＝1+1+22+27+27

７９＝3+22+27+27　　８０＝1+3+22+27+27　　８１＝81　　８２＝1+81　　８３＝1+1+81

８４＝3+81　　８５＝1+3+81　　８６＝1+1+3+81　　８７＝3+3+81　　８８＝1+3+3+81

８９＝1+1+3+3+81　　９０＝9+81　　９１＝1+9+81　　９２＝1+1+9+81　　９３＝3+9+81

９４＝1+3+9+81　　９５＝1+1+3+9+81　　９６＝3+3+9+81　　９７＝1+3+3+9+81

９８＝22+22+27+27　　９９＝1+22+22+27+27　　１００＝1+9+9+81


（コメント）　確かに「22」が効果的に使われていますね！


　Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和４年４月１８日付け）

　１ｇから１００ｇまでを量るのに、

・左の皿に分銅５個以内
・分銅の種類は５種類まで。
・各分銅の個数は５個以内

という条件でチャレンジしておりましたが、自力では解けずギブアップいたしました。

　教えてもらったところ……

　1ｇ×3，4ｇ×4，9ｇ×3，31ｇ×3，51ｇ×1　を用意。

1 = 1　　2 = 1+1　　3 = 1+1+1　　4 = 4　　5 = 1+4　　6 = 1+1+4　　7 = 1+1+1+4　　8 = 4+4

9 = 9　　10 = 1+9　　11 = 1+1+9　　12 = 1+1+1+9　　13 = 4+9　　14 = 1+4+9　　15 = 1+1+4+9

16 = 4+4+4+4　　17 = 4+4+9　　18 = 1+4+4+9　　19 = 1+9+9　　20 = 1+1+9+9

21 = 4+4+4+9　　22 = 4+9+9　　23 = 1+4+9+9

【注】　1から23までは4個の分銅で実現しています。5個めの分銅として、31ｇまたは51ｇを使
　　　えば、31から54、51から74　がカバーできます。

24 = 1+1+4+9+9　　25 = 4+4+4+4+9　　26 = 4+4+9+9　　28 = 9+9+9　　28 = 1+9+9+9

29 = 1+1+9+9+9　　30 = 4+4+4+9+9　　31から54はOK【注】

51から74はOK【注】

75 = 4+9+31+31　　76 = 1+4+9+31+31　　77 = 4+4+9+9+51　　78 = 9+9+9+51

79 = 1+9+9+9+51　　80 = 9+9+31+31　　81 = 1+9+9+31+31　　82 = 31+51　　83 = 1+31+51

84 = 1+1+31+51　　85 = 1+1+1+31+51　　86 = 4+31+51　　87 = 1+4+31+51

88 = 1+1+4+31+51　　89 = 9+9+9+31+31　　90 = 4+4+31+51　　91 = 1+4+4+31+51

92 = 1+9+31+51　　93 = 1+1+9+31+51　　94 = 4+4+4+31+51　　95 = 4+9+31+51

96 = 1+4+9+31+51　　97 = 4+31+31+31　　98 = 1+4+31+31+31　　99 = 4+4+9+31+51

100 = 9+9+31+51


（コメント）　私も解を検討していましたが、見つからず、でした。スッキリしました。



　　以下、工事中！