For n=7, the a(7)=3 solutions are:
4 1 6 1 7 4 3 5 2 6 3 2 7 5,
2 3 6 2 7 3 4 5 1 6 1 4 7 5,
7 3 1 6 1 3 4 5 7 2 6 4 2 5.
として挙げてあるが、その3番目の配列は、その条件を満たさず、その代わり
4 1 7 1 6 4 2 5 3 2 7 6 3 5 と 4 6 1 7 1 4 3 5 6 2 3 7 2 5
が存在できるので、n=7での総数は、a(7)=4 ではないだろうか？
(6どうしをつなぐ線だけが、他の繋ぐ線と交わってしまう。）
なお、n=7 でのLangford pairingsの総数は、「A014552」にあり、L(2,7)=26(通り) をチェック
した結果です。
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和４年２月２１日付け）
(Index to OEIS: Section Coi)を見ながらなのですが、「Colombian」の定義としては、何を
採用なさっていらっしゃるのでしょうか。
"for example the sum of the digits of k in base 10." などの例があり、さまざまなようです
けれども。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和４年２月２１日付け）
「Colombian」の定義としては、何を採用なさっていらっしゃるのでしょうか。
（参照→ 「Colombian Variant of Langford's Problem」）
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和４年２月２１日付け）
ご教示を有り難うございます。
4 1 6 1 7 4 3 5 2 6 3 2 7 5,
2 3 6 2 7 3 4 5 1 6 1 4 7 5,
7 3 1 6 1 3 4 5 7 2 6 4 2 5.
の３例の共通点として、 sentinel として 6 を立てて、その sentinel のペアの内部に、sentinel
以外の数を、1個づつ含むようになっていることが見てとれます。
一般の n の場合には、(n-1) を、 sentinel として立てる、そのようなことなのではないかと
推察致しましたが、如何でしょうか。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和４年２月２１日付け）
なるほど、これはそう言う意味なのか！ご教授ありがとうございました。てっきり勘違いして
おりました。
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和４年２月２１日付け）
A336747(8)=10 ということでしたので、
https://oeis.org/A014552/a014552_1.txt
から、当該条件に従うものを目視で抽出したところ、
3171358642752468
3171368524726548
3171384562742586
3171386425724685
3627328564171548
4257248653171368
4617148562372538
5247285463171386
5823725364817146
5841715463827326
の 10 件となっていました。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和４年２月２３日付け）
折角この150パターンを示してもらったので、では、この中で、同じ数字同士を線で結ぶで
いくとき、どれも線が交わらなく結べる配列はいくつあり、その配列は何でしょう？
例 2 3 1 2 1 3 は可能である。（交わりそうになれば上か下にして結ぶ。）
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和４年２月２３日付け）
ルールの確認です。GAI さんがおっしゃるに、OEISでの「A336747」において、n=7での数
字が 3 となっていて、その例を
For n=7, the a(7)=3 solutions are:
4 1 6 1 7 4 3 5 2 6 3 2 7 5,
2 3 6 2 7 3 4 5 1 6 1 4 7 5,
7 3 1 6 1 3 4 5 7 2 6 4 2 5.
として挙げてあるが、その3番目の配列はその条件を満たさず．．．、とのことでした。
3番目に、次のように線を結ぶのは禁止なのでしょうか。
┌──７
│
│┌─３
││
││┌１
│││
│││６──┐
│││ │
││└１ │
││ │
│└─３ │
│ │
│ ４─┐│
│ ││
│ ５┐││
│ │││
└──７│││
┌───┘││
│┌───┘│
││┌２ │
│││ │
│││６──┘
││└─┐
│└─４│
│ │
│ ２┘
│
└──５
念のためにお伺いいたします。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和４年２月２３日付け）
数字と数字の間は線を通さない条件で考察願います。
（通すことを許すとたいていの場合可能になるみたいなので･･･)
らすかるさんからのコメントです。（令和４年２月２３日付け）
GAI さんの 「数字と数字の間は線を通さない条件で」 について、すぐに反例を考えたく
なってしまう私。（ダメだろうとわかって書いてます）
┌────┐
│７──┐│
│３─┐││
│１┐│││
└６││││
１┘│││
３─┘││
┌──４ ││
│┌─５ ││
││ ７──┘│
││┌２ │
│││６───┘
│││４┐
││└２│
│└─５│
└───┘
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和４年２月２３日付け）
お〜、こんな手が考えられるのか！思ってもない逃げ道。改めて、このパターンも御免被
り願い申し上げますので、ご理解のほどよろしく。
以下、工事中！
