自然数の列 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,･････ を

(1)　第ｎ群が3^(n-1)個の要素が含まれる様に分ける。

　　1|2,3,4|5,6,7,8,9,10,11,12,13|14,15,16,･･･,38,39,40|･････

　このとき、第ｎ群に含まれる総和S₁は？

(2)　第ｎ群がｎ個の要素が含まれる様に分ける。

　　1|2,3|4,5,6|7,8,9,10|11,12,13,14,15|16,･････,21|22,･････

　このとき、第1、3、5、7、･･･、(2ｋ-1)群が含んでいる要素の総和S₂は？


（解）（１）　第ｎ群に含まれる項数は、３^n-1個なので、

　第ｎ群の初項は、　（３^n-1＋１）/２　で、末項は、（３ⁿ−１）/２　なので、

　S₁＝３^n-1（（３^n-1＋１）/２＋（３ⁿ−１）/２）/２＝３^2n-2

（２）　第ｎ群に含まれる項数は、ｎ個なので、

　第ｎ群の初項は、　（ｎ²−ｎ＋２）/２　で、末項は、（ｎ²＋ｎ）/２　なので、

　第ｎ群に含まれる総和は、ａ_ｎ＝ｎ（（ｎ²−ｎ＋２）/２＋（ｎ²＋ｎ）/２）/２＝（ｎ³＋ｎ）/２

　ｂ_ｎ＝ａ_2ｎ-1＝４ｎ³−６ｎ²＋４ｎ−１　より、

　S₂＝ｂ₁＋ｂ₂＋・・・＋ｂ_k＝ｋ⁴


（コメント）　ｋ＝３のとき、第１群＋第３群＋第５群は、1+4+5+6+11+12+13+14+15=81 で、
　　　　　　確かに、３⁴ となっている。

　（１）（２）のグループ分けの共通点は何かと思案すると、両者とも、総和＝（項数）² になっ
ている点かな？



　　以下、工事中！