トンガからの「空振」による津波の影響などいろいろあったが、ともあれテストは無事終了し
た。
今回はだいぶ問題が難化し、平均点も、数学Ⅰ・Ａが１７点減の４０点、生物が２２点減の
５０点など、各教科で大幅に下がる見通しだ。ただ、得点調整は行われないようだ。テスト翌
日の月曜日は、自己採点の学校も多かったろう。目標点数に届かなかった受験生も多かっ
たに違いない。ほとんどの受験生はそうなので、気持ちを早めに切り替えて、２次試験で頑
張って欲しいと願う。
＃大学入試センターの発表(2/7)によれば、数学Ⅰ・Ａの平均点は前年度の５７．６８点から３７．９６点
に大幅減になるとのことである。これでは受験生がかわいそすぎる．．．。
今、数学Ⅰ・Ａの問題を眺めていて、昨年度の問題の出題傾向から旧来の傾向に復古し
たようなイメージだ。
面白そうな問題をいくつか取り上げ、挑戦したいと思う。問題文は一部改題です。
第４問 → 「不定方程式」に掲載。
引き続いて目についたのが第５問の問題です。「辺～」や「直線～」の言葉遣いに注意す
る必要がありますね。
第５問 △ＡＢＣの重心をＧとし、線分ＡＧ上で点Ａとは異なる位置に点Ｄをとる。直線ＡＧと
辺ＢＣの交点をＥとする。また、直線ＢＣ上で辺ＢＣ上にはない位置に点Ｆをとる。直
線ＤＦと辺ＡＢの交点をＰ、直線ＤＦと辺ＡＣの交点をＱとする。
（１） 点Ｄは線分ＡＧの中点であるとする。このとき、△ＡＢＣの形状に関係なく、ＡＤ/ＤＥは
一定である。ＡＤ/ＤＥの値を求めよ。また、点Ｆの位置に関係なく、ＢＰ/ＡＰ＋ＣＱ/ＡＱは
一定である。ＢＰ/ＡＰ＋ＣＱ/ＡＱの値を求めよ。
（２） ＡＢ＝９、ＢＣ＝８、ＡＣ＝６とし、（１）と同様に、点Ｄは線分ＡＧの中点であるとする。こ
こで、４点Ｂ、Ｃ、Ｑ、Ｐが同一円周上にあるように点Ｆをとる。このとき、ＡＰ、ＡＱ、ＣＦの
値を求めよ。
（３） △ＡＢＣの形状や点Ｆの位置に関係なく、つねにＢＰ/ＡＰ＋ＣＱ/ＡＱ＝１０となるように、
ＡＤ/ＤＧの値を求めよ。
（解）（１） 題意をふまえて図を書くと、
まず、明らかに、 ＡＤ/ＤＥ＝１/２ である。
△ＡＢＥにおいて、メネラウスの定理より、 （ＢＰ/ＡＰ）・（ＡＤ/ＤＥ）・（ＥＦ/ＢＦ）＝１
すなわち、 ＢＰ/ＡＰ＝２・（ＢＦ/ＥＦ）
同様に、△ＡＥＣにおいて、メネラウスの定理より、（ＣＱ/ＡＱ）・（ＡＤ/ＤＥ）・（ＥＦ/ＣＦ）＝１
すなわち、 ＣＱ/ＡＱ＝２・（ＣＦ/ＥＦ）
このとき、 ＢＰ/ＡＰ＋ＣＱ/ＡＱ＝２・（ＢＦ＋ＣＦ）/ＥＦ＝２・（２ＥＦ）/ＥＦ＝４
（２） 題意をふまえて図を書くと、
上図において、方べきの定理より、 ＡＰ・９＝ＡＱ・６ なので、 ＡＱ＝（３/２）ＡＰ
また、（１）より、 ＢＰ/ＡＰ＋ＣＱ/ＡＱ＝４ なので、 ９/ＡＰ＋６/ＡＱ＝６ が成り立つ。
ＡＱ＝（３/２）ＡＰ を代入して、 ９/ＡＰ＋４/ＡＰ＝６ より、 ＡＰ＝１３/６
このとき、 ＡＱ＝１３/４ となる。
△ＡＢＣにおいて、メネラウスの定理より、
（（１３/６）/（４１/６））・（（８＋ＣＦ）/ＣＦ）・（（１１/４）/（１３/４））＝１
すなわち、（８＋ＣＦ）/ＣＦ＝４１/１１ から、 ８/ＣＦ＝３０/１１ より、 ＣＦ＝４４/１５
（３）（１）と同様にして、
△ＡＢＥにおいて、メネラウスの定理より、 （ＢＰ/ＡＰ）・（ＡＤ/ＤＥ）・（ＥＦ/ＢＦ）＝１
すなわち、 ＢＰ/ＡＰ＝（ＤＥ/ＡＤ）・（ＢＦ/ＥＦ）
△ＡＥＣにおいて、メネラウスの定理より、（ＣＱ/ＡＱ）・（ＡＤ/ＤＥ）・（ＥＦ/ＣＦ）＝１
すなわち、 ＣＱ/ＡＱ＝（ＤＥ/ＡＤ）・（ＣＦ/ＥＦ）
このとき、
ＢＰ/ＡＰ＋ＣＱ/ＡＱ＝（ＤＥ/ＡＤ）・（ＢＦ＋ＣＦ）/ＥＦ＝（ＤＥ/ＡＤ）・（２ＥＦ）/ＥＦ＝２（ＤＥ/ＡＤ）
題意より、 ＢＰ/ＡＰ＋ＣＱ/ＡＱ＝１０ となるためには、 ＤＥ/ＡＤ＝５ であればよいので、
ＡＤ ： ＤＥ＝１ ： ５ より、AＧ ： ＧＥ＝４ ： ２ で、ＡＤ ： ＤＥ＝１ ： ３ となる。 （終）
（コメント） 予備校等の分析だと、第４問と第５問が時間がかかる難問だとのことだが、第４
問はともかく、第５問については、実際に解いてみて、問題レベルとしてはそれほ
どでもないような、すごく素直な良問に感じる。受験生ならば、受験問題集で経験し
ていそうな雰囲気の問題である。
次に、大学入試センターが「秋田魁新報社の報道を参考にして出題したものではない」とし
た、「数学１・Ａ」の三角比の問題に挑戦しようと思う。地上配備型迎撃システム配備を巡り、
防衛省のずさんな調査を指摘したスクープと類似していると話題になったものである。
第１問［２］ 太郎さんと花子さんはキャンプ場のガイドブックにある地図を見ながら、次のよ
うに話している。
太郎：キャンプ場の地点Ａから山頂Ｂを見上げる角度はどれくらいかな。
花子：地図アプリを使って、地点Ａと山頂Ｂを含む断面図を調べたら、下図のようになったよ。
点Ｃは、山頂Ｂから地点Ａを通る水平面に下ろした垂線とその水平面との交点のことだよ。
太郎：図の角度θは、ＡＣ、ＢＣの長さを定規で測って、三角比の値を調べたら１６°だったよ。
花子：本当に１６°なの？図の鉛直方向の縮尺と水平方向の縮尺は等しいのかな？
上図のθはちょうど１６°であったとする。しかし、図の縮尺は、水平方向が１０万分の１で
あるのに対して、鉛直方向は２万５千分の１であった。
実際にキャンプ場の地点Ａから山頂Ｂを見上げる角である∠ＢＡＣを考えるとき、
ｔａｎ∠ＢＡＣの値および∠ＢＡＣの大きさを求めよ。ただし、目の高さは無視して考えるものと
する。
（解） ｔａｎ∠ＢＡＣ＝０．２８６７÷４≒０．０７２ より、 ∠ＢＡＣ≒４°
よって、解答群から選ぶとすれば、答は、② となる。 （終）
以下、工事中！
