の集合の９個の総和が９０になるようにする分け方は、何通りでしょうか？教えてください。
（コメント） 例えば、
｛４，６，７，８，１１，１２，１３，１４，１５｝と｛１，２，３，５，９，１６，１７，１８，１９｝
が条件を満たしますね。このような例は、もっとたくさんありそう．．．。
らすかるさんからのコメントです。（令和４年１月７日付け）
9以下から9つ→合計45で不適
9以下から8つ→最大44、11以上から1つ→最大19 →合計最大63で不適
9以下から7つ→最大42、11以上から2つ→最大37 →合計最大79で不適
9以下から6つ→最大39、11以上から3つ→最大54 →合計最大93
ここで、
・9以下から6つで計36となる組合せは、(9,8,7,6,5,1),(9,8,7,6,4,2),(9,8,7,5,4,3)の3通り
11以上から3つで計54となる組合せは、(19,18,17)のみ
・9以下から6つで計37となる組合せは、(9,8,7,6,5,2),(9,8,7,6,4,3)の2通り
11以上から3つで計53となる組合せは、(19,18,16)のみ
・9以下から6つで計38となる組合せは、(9,8,7,6,5,3)のみ
11以上から3つで計52となる組合せは、(19,18,15),(19,17,16)の2通り
・9以下から6つで計39となる組合せは、(9,8,7,6,5,4)のみ
11以上から3つで計51となる組合せは、(19,18,14),(19,17,15),(18,17,16)の3通り
よって、9以下から6つ、11以上から3つで合計が90となるのは、
3×1+2×1+1×2+1×3=10通り
9以下から5つ→最大35、11以上から4つ→最大70 →合計最大105
ここで、
・9以下から5つで計35となる組合せは、(9,8,7,6,5)のみ
11以上から4つで計55となる組合せは、(19,13,12,11),(18,14,12,11),(17,15,12,11),(17,14,13,11),
(16,15,13,11),(16,14,13,12)の6通り
・9以下から5つで計34となる組合せは、(9,8,7,6,4)のみ
11以上から4つで計56となる組合せは、(19,14,12,11),(18,15,12,11),(18,14,13,11),(17,16,12,11),
(17,15,13,11),(17,14,13,12),(16,15,14,11),(16,15,13,12)
の8通り
・9以下から5つで計33となる組合せは、(9,8,7,6,3),(9,8,7,5,4)の2通り
11以上から4つで計57となる組合せは、(19,15,12,11),(19,14,13,11),(18,16,12,11),(18,15,13,11),
(18,14,13,12),(17,16,13,11),(17,15,14,11),(17,15,13,12),
(16,15,14,12)の9通り
・9以下から5つで計32となる組合せは、(9,8,7,6,2),(9,8,7,5,3),(9,8,6,5,4)の3通り
11以上から4つで計58となる組合せは、(19,16,12,11),(19,15,13,11),(19,14,13,12),(18,17,12,11),
(18,16,13,11),(18,15,14,11),(18,15,13,12),(17,16,14,11),
(17,16,13,12),(17,15,14,12),(16,15,14,13)の11通り
・9以下から5つで計31となる組合せは、(9,8,7,6,1),(9,8,7,5,2),(9,8,7,4,3),(9,8,6,5,3),(9,7,6,5,4)
の5通り
11以上から4つで計59となる組合せは、(19,17,12,11),(19,16,13,11),(19,15,14,11),(19,15,13,12),
(18,17,13,11),(18,16,14,11),(18,16,13,12),(18,15,14,12),
(17,16,15,11),(17,16,14,12),(17,15,14,13)の11通り
・9以下から5つで計30となる組合せは、
(9以下5つ計30となる組合せの数)=(9以下4つ計15となる組合せの数)
=(11以上4つ計55となる組合せの数)なので、6通り
11以上から4つで計60となる組合せは、(19,18,12,11),(19,17,13,11),(19,16,14,11),(19,16,13,12),
(19,15,14,12),(18,17,14,11),(18,17,13,12),(18,16,15,11),
(18,16,14,12),(18,15,14,13),(17,16,15,12),(17,16,14,13)
の12通り
・9以下から5つで計29となる組合せは、11以上から4つで計56と同じで、8通り
11以上から4つで計61となる組合せは、
(11以上4つ計61となる組合せの数)=(11以上4つ計59となる組合せの数)なので、11通り
以降同様に、
・9以下から5つで計28となる組合せは、11以上から4つで計57と同じで、9通り
11以上から4つで計62となる組合せは、11以上から4つで計58と同じで、11通り
・9以下から5つで計27となる組合せは、11以上から4つで計58と同じで、11通り
11以上から4つで計63となる組合せは、11以上から4つで計57と同じで、9通り
・9以下から5つで計26となる組合せは、11以上から4つで計59と同じで、11通り
11以上から4つで計64となる組合せは、11以上から4つで計56と同じで、8通り
・9以下から5つで計25となる組合せは、11以上から4つで計60と同じで、12通り
11以上から4つで計65となる組合せは、11以上から4つで計55と同じで、6通り
・9以下から5つで計24となる組合せは、11以上から4つで計61と同じで、11通り
11以上から4つで計66となる組合せは、9以下から5つで計31と同じで、5通り
・9以下から5つで計23となる組合せは、11以上から4つで計62と同じで、11通り
11以上から4つで計67となる組合せは、9以下から5つで計32と同じで、3通り
・9以下から5つで計22となる組合せは、11以上から4つで計63と同じで、9通り
11以上から4つで計68となる組合せは、9以下から5つで計33と同じで、2通り
・9以下から5つで計21となる組合せは、11以上から4つで計64と同じで、8通り
11以上から4つで計69となる組合せは、9以下から5つで計34と同じで、1通り
・9以下から5つで計20となる組合せは、11以上から4つで計65と同じで、6通り
11以上から4つで計70となる組合せは、9以下から5つで計35と同じで、1通り
よって、9以下から5つ、11以上から4つで合計が90となるのは、
1×6+1×8+2×9+3×11+5×11+6×12+8×11+9×11+11×9+11×8+12×6+11×5+11×3
+9×2+8×1+6×1=758通り
従って、求める組合せの数は、全部で、10+758=768通り
# 結果が 2^8×3 ときれいな値なのでもっと簡単な方法があるかも。
ｋｓ さんからのコメントです。（令和４年１月８日付け）
らすかるさん、ありがとうございます。いつも助かります。場合分けの仕方が勉強になりま
す。最後の別解の可能性も検討します。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和４年１月８日付け）
条件を少し変えて、1から21まで(ただし11の数字を除く)の20個の数字を10個ずつの2組に
分けて、それぞれの組の和が110となる分け方の総数を、らすかるさんの様な手法ではとて
も出来ないので、単にプログラム的に求めてみたら、2532通りで、2532=2^2*3*211
1から23まで(ただし12の数字を除く)の22個の数字を11個ずつの2組に分けて、それぞれの
組の和が132となる分け方の総数は、8473通りでした。ここに、8473=37*229
同じく、1から25まで(ただし13の数字を除く)の24個の数字を12個ずつの2組に分けて、それ
ぞれの組の和が156となる分け方の総数は、28764通りで、28764=2^2*3^2*17*47 なので、
なにかうまい方法があるようには思えませんでした。
らすかるさんからのコメントです。（令和４年１月８日付け）
768、2532、8473、28764の2倍の1536、5064、16946、57528 という数列は、「A188115」に
ありましたが、生成式など載っていませんので、簡単な計算では出ないようですね。
以下、工事中！
