・アナログ時計                     カルピス氏

 地球は1日に1周するのに、時計は2周する。何故、1周を24等分しなかったのだろう?

ただ単に目盛りが細かくなって見づらくなるからかな?

12等分して2周させようと最初に思いついた人は頭がいいなぁ~。


 ks さんからのコメントです。(令和3年12月31日付け)

 時と60進法については、シュメール人が作ったそうですね。12月とか週7とか。太陽・月・
地球の公転自転が不思議ですね。

 トランプの13という数字が、四つで52、さらに7を掛けて364

 kはキ、sはシ、確率は25分の1ですね。


 GAI さんからのコメントです。(令和4年1月2日付け)

 アナログ時計では、長針と短針が重なる時が日に何度か起こる。その時刻を次の様に覚
えておくといいそうです。

 1を12時からの角度で30°(=5分)で使用しているとして、1時から2時までで針が重なる時
刻が、12進法で、[1.1111111111111111] と覚えておく。

 後は、これを単位変換していくと、12進法で、1は5分なので、

gp > 5*sum(k=0,40,1/12^k)+0.
%98 = 5.45454545454545454545・・・(分)

 これより整数部分で、5分 となり、残りは、

  0.4545454545454545*60=27.27272727272727(秒) なので、整数部分で、27秒

 残りは、 0.272727272727・・・=27/99=3/11

 以上から、1~2時では、1時5分(27+3/11)秒で長針、短針が重なる。

 同じく、2時から3時で重なる時刻は、[2.22222222222222222] をスタートにして、同様に

gp > 5*sum(k=0,40,2/12^k)+0.
%100 = 10.90909090909090909090・・・

 これより、10分で、残りは

  0.9090909090909090*60=54.5454545454545454 で、54秒

 残りは、0.54545454545454・・・=54/99=6/11

 以上から、2~3時では、2時10分(54+6/11)秒で長針、短針が重なる。

  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 9時から10時で重なる時刻は、[9.99999999999999999] からは、

gp > 5*sum(k=0,40,9/12^k)+0.
%102 = 49.09090909090909090909・・・

で、49分で、残りは、

0.0909090909090909090*60= 5.4545454545454545 から、5秒

 残りは、0.45454545454545・・・=45/99=5/11

 以上から、9~10時では、9時49分(5+5/11)秒で長針、短針が重なる。

 10時から11時で重なる時刻は、[10.10101010101010101010] では、

gp > 5*sum(k=0,40,10/12^k)+0.
%104 = 54.545454545454545454545・・・

で、54分で、残りは、

0.545454545454545454*60=32.7272727272727272 から、32秒

 残りは、0.727272727272727・・・=72/99=8/11

 以上から、10~11時では、10時54分(32+8/11)秒で長針、短針が重なる。

 こうすることで、それぞれ重なる時刻(時:分:秒)は、

1:5:27+3/11
2:10:54+6/11
3:16:21+9/11
4:21:49+1/11
5:27:16+4/11
6:32:43+7/11
7:38:10+10/11
8:43:38+2/11
9:49:5+5/11
10:54:32+8/11

と分かる。


 カルピスさんからのコメントです。(令和4年1月2日付け)

 GAIさん 有難うございます。私には、ちん分かん分・頭とろけ秒 でしたが。

 次に重なる時刻は、12時ピッタリで、1周する間に11回重なると考えれば良いでしょうか?


 GAI さんからのコメントです。(令和4年1月2日付け)

 1周する間に11回重なると考えれば良いでしょうか?

 はい、そうです。



  以下、工事中!



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