・ある数理パズル        Dengan kesaktian Indukmu 氏

 「《予想》をアテにする数理パズル」として知人に紹介されました。

※ゴールドバッハ予想を真と仮定することにより簡単に解けるのだそうです。はあ!?(・。・;
 …サッパリわからない…。

ゴールドバッハ予想・・・ 2 よりも大きいすべての偶数は、二つの素数の和になる。>


 サルは、キジとイヌに対して、次のように言う。

 「私は、 1<x≦y かつ x+y≦10 であるような二つの整数 x と y とを選んだ。今から、そ
れらの和 s=x+y をキジに伝え、それらの積 p=x×y をイヌに伝える。それぞれに何と伝
えたかは互いに秘密としておくが、がんばって、この x と y とを見いだしてほしい。」

 サルは、言ったとおりのことを行った。そして、次のような会話がなされた。

(1)イヌが、「私には二つの数がわからない。」と言う。
(2)キジが、「今、私には二つの数がわかった。」と言う。
(3)イヌが、「私にはまだ二つの数はわからない」と言う。

 このとき、 x と y を求めよ。

 (答え)は、x=3、y=4 なのだそうですが……、知人が【ゴールドバッハ予想を真と仮定
することにより簡単に解ける】というのはどういう意味なのか、サッパリりません。高々有限
個の x、y の組み合わせですから、どこにゴールドバッハ予想をアテにする余地があるもの
やら……。


 らすかるさんからのコメントです。(令和3年12月21日付け)

 ゴールドバッハ以前の質問です。私には、3つの発言を満たすような x、y は存在しないよ
うに思えるのですが、もし、以下の考え方で正しくない箇所(もしくは私が勘違いしている箇
所)があれば教えて下さい。

 (1)から、pに対して x、y の候補が複数通りあることがわかる。

 1<x≦y かつ x+y≦10 であることを考慮すると、p=12(2×6=3×4)、16(2×8=4×4) のど
ちらかしかない。よって、(1)の発言から、pは、12か16、sは、7か8か10 と決まる。

 (2)から、sは、7か10のいずれかとわかる。

 なぜならば、もし、s=8 ならば、(x,y)=(2,6)、(4,4) のどちらであるか決まらないから。

 よって、(2)により、条件を満たす組合せは、 (x,y,s,p)=(3,4,7,12)、(2,8,10,16) に
絞られ、sまたはpのどちらかの値がわかれば、xとyもわかるため、(3)の回答はあり得ない
はず。

# というか、(3)までで、x=3、y=4 と決まるなら、(3)の発言はそもそも矛盾している気がします。


 Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。(令和3年12月21日付け)

 らすかるさん、有り難うございます。らすかるさんの仰る通りかと私も思います。(1)と(2)
とが発生したら、(3)はあり得ないと考えます。



  以下、工事中!



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