日本の高校の進学校と言われるところでは、たいてい２年もしくは３年で文系・理系に分
かれた教育課程を編成している。文系・理系の中間層にも対応するため、文理系などとい
うものを設けているところもある。
果たして、「文系・理系」というのは、はっきり分けられるのだろうか？これは、常々私が
疑問に思ってきたところである。
生徒の動向を見ていると、どうも「数学ができるから、理系」「数学ができないから、文系」
「国語ができないから理系」．．．と、単純に考えているとしか思えない。
私自身、今から思えば、高校１年のときから、いわゆる「理系」と称される教育課程の洗
礼を受けていた。ただ、当時は、理系だという意識はなく、ただ学校の授業を普通に受け
ているだけで、数学や物理の授業がそれぞれ週８時間あろうが、そんなものだと思ってい
た。実験や野外実習も多く、数学・物理・化学・生物・地学等について、科目横断的な幅広
い学習の機会が与えられていたように思う。
私の同級生も、大学の工学系のみならず、文学系で教えられている方もいたりで、高校
で理系だからといって、一生そっちの方面とは限らない。高校の文系・理系というのは、単
に、重点をおいて学習する科目の比重の差くらいしかなく、その人の生涯を決定するもの
ではない。
高校での文系・理系といった曖昧さとは違って、社会でいうところの、「文系・理系」という
のは、その人の一種の特性を表しているように思う。
最近、「『文系人間・理系人間』を考える医者」という文を、外科医の平岩正樹さんという
方が、講談社 本 （２００５年３月号）に投稿されているのを読ませていただいた。
そこでは、「平岩式文系理系判別法」なるものに目を引かれた。
次は、文系と理系を識別するクイズとのことである。
問題
次の□に数字をうめよ。
２ □ ６ ８ １０
さて、あなたなら、□に何を入れますか？
平岩さんによれば、□に入れる数字として、「４」と即答する人は、「文系」らしい。ちょっと
回答をためらう人は「やや理系」らしい。
私なんか、「４」と即答してしまったから、完璧に「文系人間」と判定されてしまった。確かに、
よく考えてみれば、４つの情報があるわけだから、例えば、４次関数
ｙ＝ａｘ4＋ｂｘ3＋ｃｘ2＋ｄｘ＋ｅ
において、 ｘ＝１ のとき、ｙ＝２、 ｘ＝３ のとき、ｙ＝６、 ｘ＝４ のとき、ｙ＝８、 ｘ＝５ の
とき、ｙ＝１０ となるように係数の間の関係を求めれば、
ｂ＝−１３ａ 、ｃ＝５９ａ 、ｄ＝２−１０７ａ 、ｅ＝６０ａ
となることが、簡単な連立方程式の計算でわかる。そこで、ｘ＝２ のとき、ｙ＝５ となるよう
に、ａ の値を定めれば、 ａ＝−１/６ となる。
このとき、４次関数 ｙ＝(-1/6)ｘ4＋(13/6)ｘ3＋(-59/6)ｘ2＋(119/6)ｘ−10 は、
ｘ＝１、２、３、４、５ に対して、ｙ＝２、５、６、８、１０
という性質を持つ。上記の計算から分かるように、ｘ＝２ における任意の ｙ の値に対して
ａ の値が定められ、所要の性質をもつ関数を決定することができる。
すなわち、□に入る数は、無数にあり一つには決まらないということである。
平岩さんによれば、与えられた問題を見て「２飛び」という規則を発見し、したがって、□に
４ が入るというのは、その人の持った一つの主観であって、普遍的な考えではないという。
どうも、「主観を普遍的なもの」と考えるタイプの人間が、文系人間と判定されるらしい。私の
性格を分析すれば、これは当たっているので、ちょっと冷や汗ものである。
（補足） 上記の関数の値を、表計算ソフトの Ｅｘｃｅｌ にやらせたら、普通の感覚とは異なる
反応を示して戸惑った。
計算で、「−２4 を求めよ。」という場合、普通の感覚だったら、答えは、「−１６ 」
のはずである。ところが、Ｅｘｃｅｌ は、「１６」と返してくる。試しに、「−２5 」を計算さ
せると、「−３２」と返してくることから、どうやら Ｅｘｃｅｌ は、「−２4 」を、「（−２）4 」
と判断して計算しているようだ。
これは、計算ミスの典型例として有名であるが、その計算ミスを Ｅｘｃｅｌ は犯して
いるらしい。Ｅｘｃｅｌ が計算ミスするくらいだから、平然と上記のような計算ミスをす
る生徒が絶えないのも理由が分かったような気がする。
Ｅｘｃｅｌ において、「−２4 を求めよ。」という問題を解かせて、所要の結果を得る
には、「−（２4） 」と、括弧を用いなければならない。
これは、私にとって、Ｅｘｃｅｌ に対する新しい発見である。
（でも、これって私が知らなかっただけで、本当は常識かも．．．？）
ＧＡＩ さんが、上記の問題を拡張されました。（平成２４年４月１日付け）
上記で、「２，（ ），６，８，１０，・・・・」の（ ）に入る数字を考える問題で、
２，（５），６，８，１０，・・・・
が答となる式が考案されていました。そこで、これを拡張して、
２，（６），６，８，１０，・・・・
２，（７），６，８，１０，・・・・
２，（８），６，８，１０，・・・・
２，（９），６，８，１０，・・・・
２，（１０），６，８，１０，・・・・
の（ ）が答となれる式をそれぞれ構成してみてください。
更に、
１，２，３，４，５，（ ）
２，４，６，８，１０，（ ）
１，４，９，１６，２５，（ ）
１，２，４，８，１６，（ ）
２，３，５，７，１１，（ ）
１３９，２１，３，４４４，６５，（ ）
の（ ）がすべて１９であるようにするには、それぞれどんな式を用意すればいいでしょうか？
らすかるさんからのコメントです。（平成２４年４月１日付け）
一般に、先頭５項が、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ となる式は、ラグランジェの補間式により、
ａ{(ｘ-2)(ｘ-3)(ｘ-4)(ｘ-5)}/{(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)}
+ｂ{(ｘ-1)(ｘ-3)(ｘ-4)(ｘ-5)}/{(2-1)(2-3)(2-4)(2-5)}
+ｃ{(ｘ-1)(ｘ-2)(ｘ-4)(ｘ-5)}/{(3-1)(3-2)(3-4)(3-5)}
+ｄ{(ｘ-1)(ｘ-2)(ｘ-3)(ｘ-5)}/{(4-1)(4-2)(4-3)(4-5)}
+ｅ{(ｘ-1)(ｘ-2)(ｘ-3)(ｘ-4)}/{(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)}
のようにすれば作れますので、「２，９，６，８，１０，・・・・」ならば、
2{(ｘ-2)(ｘ-3)(ｘ-4)(ｘ-5)}/{(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)}
+9{(ｘ-1)(ｘ-3)(ｘ-4)(ｘ-5)}/{(2-1)(2-3)(2-4)(2-5)}
+6{(ｘ-1)(ｘ-2)(ｘ-4)(ｘ-5)}/{(3-1)(3-2)(3-4)(3-5)}
+8{(ｘ-1)(ｘ-2)(ｘ-3)(ｘ-5)}/{(4-1)(4-2)(4-3)(4-5)}
+10{(ｘ-1)(ｘ-2)(ｘ-3)(ｘ-4)}/{(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)}
=(-5ｘ4+65ｘ3-295ｘ2+547ｘ-300)/6
「１３９，２１，３，４４４，６５，１９，・・・・」も同様に、
139{(ｘ-2)(ｘ-3)(ｘ-4)(ｘ-5)(ｘ-6)}/{(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)(1-6)}
+21{(ｘ-1)(ｘ-3)(ｘ-4)(ｘ-5)(ｘ-6)}/{(2-1)(2-3)(2-4)(2-5)(2-6)}
+3{(ｘ-1)(ｘ-2)(ｘ-4)(ｘ-5)(ｘ-6)}/{(3-1)(3-2)(3-4)(3-5)(3-6)}
+444{(ｘ-1)(ｘ-2)(ｘ-3)(ｘ-5)(ｘ-6)}/{(4-1)(4-2)(4-3)(4-5)(4-6)}
+65{(ｘ-1)(ｘ-2)(ｘ-3)(ｘ-4)(ｘ-6)}/{(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)(5-6)}
+19{(ｘ-1)(ｘ-2)(ｘ-3)(ｘ-4)(ｘ-5)}/{(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5)}
=(407ｘ5-6924ｘ4+43503ｘ3-123948ｘ2+157150ｘ-68520)/12
のように作れます。
空舟さんからのコメントです。（平成２４年４月２日付け）
らすかるさんの多項式の補間の考えは有効な手段ですが、階差数列という考え方で多項
式を求めることもできます。
数列 {ａn} に対して、 ｂn=ａn+1-ａn とすると、{ｂn}の一般項が分かれば、ａn は求められる。
元の数列が有限項なら、階差数列を次々とれば、そのうち項数が２項とか１項になるので、
ｎの式で自明に表せる。それから、上記の通り、復元していけば良い...という考え方です。
このような、いくつかの項があって多項式を求める問題は、たしか、いつかの数検1級の問
題で出題されていたと思います。
数検の問題の関連で、「232323 の1の位を求めよ」という問題を思い出しました。一般に、
・ｋｘをNで割った余りは、ｋ=0、1、2、...で、やがてループする。その周期は、Nの約数。
（以下の対比用）
・ｘk をNで割った余りは、ｋ=0、1、2、...で、やがてループする。その周期は、φ(N)の約数
・ｘｙｋ をNで割った余りは、k=0、1、2、...とすると、やがてループする。その周期は、φ(φ(N))
の約数
となりますが、ここで具体的なループが分かると、Nの素因数分解の手がかりを得られること
があります。
例えば、２ｋ を 589 で割った余りを調べると、ｋ=90 の時に1になることから、
(２45≡94)2≡1(mod 589)、すなわち、93×95＝589ｎ から、589の素因数分解の手がかりを
得ます。
また同様に、２2k を 589 で割った余りを調べると、以下の通り周期が12です。
2、4、16、256、157、500、264、194、529、66、233、101、188、4、...
ここから、２2≡1882 で、やはり上と同じく 1≡942 (mod 589) が得られます。
但し、大きなNについては、φ(φ(N))も大きいので実用的な方法ではないでしょうが．．．。
