・数字の出現頻度                          GAI 氏

 円周率の値:π=3.1415926535897932384・・・・ について、数字の出現頻度が
気になって、1〜10^n (n=1,2,3,4) までのそれぞれの範囲での分布を調査したら、

数字 0 : 0, 8, 93, 968
数字 1 : 2, 8,116,1026
数字 2 : 1,12,103,1021
数字 3 : 2,12,103, 975
数字 4 : 1,10, 93,1012
数字 5 : 2, 8, 97,1046
数字 6 : 1, 9, 94,1021
数字 7 : 0, 8, 95, 970
数字 8 : 0,12,101, 947
数字 9 : 1,13,105,1014


となりました。そこで、OEISで検索していくと、これらは既に調査済みのようで、

 n=12までの頻度として、

数字0が、A099291   数字1は、A099292   数字2は、A099293   数字3は、A099294

数字4は、A099295   数字5は、A099296   数字6は、A099297   数字7は、A099298

数字8は、A099299   数字9が、A099300

と連続する部分に載せられています。

 ところが、ここに載っている数字と、上での調査の数字が微妙に違っているのです。違う部
分が、

 数字3が、1,11,102,974 とすべて一つ少ない

 数字5で、n=1が3

 数字8で、n=4が948

 数字9で、n=2,3で14,106

として載せられているのです。自分のプログラムを何度も点検するんですが、どうしてこの数
字になるのか分かりませんでした。誰か、この数字を追試してくれませんか?


 DD++ さんからのコメントです。(令和3年12月18日付け)

 追試するまでもなく、3 の出現回数が 1 つ違うというのが答えな気が。“3.141592653” の
次が 3 回目の 5 なのも話に合致しますし。


 Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。(令和3年12月18日付け)

 小数点以下 1 兆桁までを範囲に、各数字の出現数をカウントして一覧にしたデータがあり
ます。

Experimental Mathematics and Computational Statistics
David H. Bailey
Jonathan M. Borwein
July 6, 2009

※このPDFの 11 ページ目に、 10進 及びに 16進で、それぞれ 1 兆桁まででカウントされた
 データがあります。

"10 進単正規" "16 進単正規" が共に言えるのかもしれないとの予想があっても不思議で
はないですね。


 GAI さんからのコメントです。(令和3年12月18日付け)

 あ〜小数点以下だけで調査しているのか!(でもなんで、3は入れないんだろう?)
そう思ってもう一度調べ直すと、今度は数字6についての、n=5の時の値が「10028」となって
いますが、ここは「10029」ではないだろうか?(→ 参考:「A099297」)

 今度こそ、誰か再調査を...。


 Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。(令和3年12月18日付け)

 OEIS の当該数列には矛盾がありますね...多分。

A099291(5)+A099292(5)+A099293(5)+A099294(5)+A099295(5)+A099296(5)
                  +A099297(5)+A099298(5)+A099299(5)+A099300(5) = 99999

となっています。期待される答えは、10^5 ではないでしょうか?

 OEIS の主張する " A099297(5) = 10028 " に差し替えて、GAI さんの計算による「10029」
と置くと 総和が 10^5 となり、辻褄が合うような気がいたします。

 当方は A099297(5) の真の値を計算したわけではないのですが、以上のようにチェックサ
ムだけは取れました。


 Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。(令和3年12月19日付け)

 各数列で、n=1,2,3,6,7,8 の範囲では大丈夫のように見えます。n=5 でオカシなことがおきて
いるように見えます。n=5 では 1 不足しているようにみえます。どうしてこうなっているのか…。


 らすかるさんからのコメントです。(令和3年12月19日付け)

 GAIさんの

 数字6のn=5の時の値が「10028」となっていますが、ここは「10029」ではないだろうか?

について、手元にデータがある前9項分(10億まで)ですが、確かにそこだけ違っていました。



  以下、工事中!



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