1/18=1/(4*3*2*1)+1/(5*4*3*2)+1/(6*5*4*3)+1/(7*6*5*4)+1/(8*7*6*5)+1/(9*8*7*6)
+1/(10*9*8*7)+1/(11*10*9*8)+1/(12*11*10*9)+1/(13*12*11*10)+1/(14*13*12*11)
+1/(15*14*13*12)+1/(16*15*14*13)+1/(17*16*15*14)+1/(18*17*16*15)
+1/(19*18*17*16)+1/(20*19*18*17)+1/(21*20*19*18)+1/(22*21*20*19)
+1/(23*22*21*20)+1/(24*23*22*21)+1/(25*24*23*22)+1/(26*25*24*23)
+1/(27*26*25*24)+1/(28*27*26*25)+1/(2^3*3^4*7*13)
Ｈ．Nakao さんからのコメントです。（令和３年８月１５日付け）
単位分数を３個足して、4/2021にするという問題も興味深いです。
1/x+1/y+1/z=4/2021 (x,y,zは自然数)
解(x,y,z)は有限個ですが、max(x,y,z)が最小になる解は、(1290,1410,2021) でした。
1/1290+1/1410+1/2021=4/2021
（→ 参考：「単位分数の問題 (1/x)+(1/y)+(1/z)=(4/2006)」）
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和３年８月１５日付け）
エルデシュ・シュトラウス予想のテーマからなのですね。H.Nakaoさん、ご紹介を有り難うご
ざいます。
「n≦1003162753 (51000000番目の素数) に対して成立することが、確認されている。」と
いうことに驚いてしまいました。
らすかるさんからのコメントです。（令和３年８月１６日付け）
「n≦1003162753 (51000000番目の素数) に対して成立することが、確認されている。」と
いうことに驚いてしまいました。
これって情報がかなり古いですよね。「Erdős–Straus conjecture」によると、今は少なくとも
n≦10^17までは確認されているようです。
ちなみに、n≡1^2、11^2、13^2、17^2、19^2、23^2 (mod 840) 以外の数では恒等式があり
ますので、これを満たす素数だけ調べれば十分です。
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和３年８月１６日付け）
らすかるさん、有り難うございます。
The Erdős-Straus conjecture New modular equations and checking up to N=10^17
が当該の論文のようですね。
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和３年８月１５日付け）
さて、投稿させて頂いたものの元ネタは以下にのべるようなことがらでした。
非負整数 x を定義域とする関数 R を以下のように定義します。
R(x) = 3*(x+1)*(x+2)*(x+3)
定義域内の任意の x について R(x) は整数で、R(x)＞ 0 となります。
非負整数 x を定義域とする関数 r を以下のように定義します。
r(x) = 1/R(x)
定義域内の任意の x について r(x) は単位分数で、r(x)＞ 0 となります。
正の整数 x を定義域とする関数 Q を以下のように定義します。
Q(x) = x*(x+1)*(x+2)*(x+3)
定義域内の任意の x について Q(x) は整数で、Q(x)＞ 0 となります。
正の整数 x を定義域とする関数 q を以下のように定義します。
q(x) = 1/Q(x)
定義域内の任意の x について q(x) は単位分数で、q(x)＞ 0 となります。
たくさんの単位分数の和が単位分数となる一例として、以下を *証明抜きで* 挙げたいと
思いました。
1 より大きい任意の自然数 n について、以下が成り立ちます。
r(0) = Sum_{k=1..n}( q(k) ) +r(n)
なお、limit n→∞ Sum_{k=1..n}( q(k) ) = 1/18 です。
