たとえば、数字の「１」と「２」から数「１２」が作られるが、この「数字」という概念を２桁以上
に拡張すれば、いろいろ面白い性質が浮かび上がってくる。
例 １２ と １ を順に横に並べて新しい数 １２１ を作ると、これは、１１の平方になって
いる。
数 Ａ＝ａｂ・・・ｃ と 数 Ｂ＝ｘｙ・・・ｚ を順に横に並べて新しい数
ＡＢ＝ａｂ・・・ｃｘｙ・・・ｚ （ ← ＡＢ は、Ａ と Ｂ の積ではないことに注意！）
を作る。
今、２つの数 Ａ、Ｂ に対して、新しい数 Ａ＋ＢＡ＋Ｂ を考える。
このとき、 Ａ＋ＢＡ＋Ｂ＝２００５ となるような数 Ａ、Ｂ には、どのようなものが
あるのかを検証すると、実はそれほど多くはないことに気づかされる。
まず、足して４桁の数なので、２つの数 Ａ、Ｂ の桁数は合わせて ４ である。
そこで、Ａ が１桁、Ｂ が３桁の場合、上記を満たすものは、 Ａ＝７、Ｂ＝１８１ しかない。
同様に、
Ａ が２桁、Ｂ が２桁の場合、上記を満たすものは、 Ａ＝４３、Ｂ＝１９ しかない。
Ａ が３桁、Ｂ が１桁の場合、上記を満たすものは、 Ａ＝５０２、Ｂ＝１ しかない。
実際に、例えば、Ａ が２桁、Ｂ が２桁の場合、
Ａ＝１０ｘ＋ｙ 、Ｂ＝１０ａ＋ｂ （ ０ ≦ ｘ 、 ｙ 、 ａ 、 ｂ ≦ ９ 、ｘ ≠ ０ 、 ａ ≠ ０ ） とおくと、
Ａ＋ＢＡ＋Ｂ＝１０ｘ＋ｙ＋｛１００（１０ａ＋ｂ）＋１０ｘ＋ｙ｝＋１０ａ＋ｂ
＝１０００ａ＋１００ｂ＋１０（２ｘ＋ａ）＋２ｙ＋ｂ
＝１０００・２＋１００・０＋１０・０＋５
２ｙ＋ｂ ＝ ５ または １５ または ２５ より、明らかに、ｂ ≠ ０ で、ｂ は奇数。
よって、１０ ≦ ２ｘ＋ａ ＜３０ から、 ｂ＝９ ということが分かる。従って、 ａ ＝ １ である。
このとき、２ｙ＋９ ＝ １５ または ２５ を満たす ｙ の値は、ｙ ＝ ３ または ８ となる。
ｙ ＝ ３ のとき、２ｙ＋９ ＝ １５ なので、２ｘ＋ａ ＝ ２ｘ＋１ ＝ ９ より、 ｘ ＝ ４ となる。
ｙ ＝ ８ のとき、２ｙ＋９ ＝ ２５ なので、２ｘ＋ａ ＝ ２ｘ＋１ ＝ ８ となるが、この式を満
たす自然数 ｘ は存在しない。
以上から、２つの数 Ａ 、 Ｂ は、 Ａ＝４３ 、Ｂ＝１９ でなければならない。
他の場合も同様にしてできる。
西暦２００５年を前にして、新しい「トリビア」と出会い、楽しい時を過ごすことができた。
果たして、西暦２００５年は、どんな「トリビア」と出会えるのだろうか？（２００４．１２．２７記）
