す。その中で、
直線Lの外にある任意の点Pを通る、Lに平行な直線が、ただ一つ引くことができる。
（証明の概略） Pから、Lへ垂線を下す。垂線の足をHとし、直線PHを描く。点Pから直角に
なるように直線をM描く。このMが求める直線になる。
最初の証明なので、前提に、円の性質を使っていますので、大丈夫でしょうか？
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和３年８月２日付け）
よくわかりませんが、上記の公理を証明？するために円の性質を使うことが不審だという
ことなのでしょうか？
なぜ公理を証明しようとしているのか、私は理解できません。証明抜きに受け入れるのが
公理なのではないでしょうか。
話は変わりますが、大学の物理の授業で話題になったことを思い出しました。３通りの公
理のうち、どれかひとつを選ぶと、我々の宇宙を描くときに都合が良いという話題です。
３つの公理は以下の通りです。
①：直線Lの外にある任意の点Pを通るLに平行な直線が、ただ一つ引くことができる。
②：直線Lの外にある任意の点Pを通るLに平行な直線を、引くことができない。
③：直線Lの外にある任意の点Pを通るLに平行な直線を、複数本、引くことができる。
物理屋さんは、宇宙を観察することで、上記の３つのうちどれが都合が良いかを決定する
のだそうです。
古典的な相対論的重力場理論では、①を使わないことにしたのだそうでして。
ｋｓ さんからのコメントです。（令和３年８月３日付け）
ユークリッドの原論にある公理は、「一つの線分が二つの直線に交わり、同じ側の内角の
和が２直角より小さいならば、この２つの直線は限りなく延長されると、２直角より小さい角
のある側において交わる」で、これから導くという話です。逆はやってませんが。
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和３年８月３日付け）
これは大変失礼いたしました。申し訳ありませんでした。
ｋｓ さんからのコメントです。（令和３年８月３日付け）
こちらこそ、言葉足らずでした。
ｋｓ さんからのコメントです。（令和３年８月４日付け）
ユークリッドの原論の日本語訳で検索してみると、１巻は三平方の定理があり、２巻で面積
について書かれている。ところが、三平方の定理は、面積を使って証明されています。他に
も多くの証明が知られていますが、どれも、面積や相似をつかったもののようです。
相似の三つの条件についての同値性の証明が見当たりません。面積の定義が見当たら
ないのですが、等しいという言葉があります。教科書的にも、曖昧になっているようです。
曲線の面積は、積分が必要ですが、三角形の面積は、底辺×高さで定義すればよいと思
いますが、三辺のどの辺を底辺にしても、高さを定めて、等しい証明をしたいのですが、そこ
に相似が出てくるという具合です。
相似の条件は、正弦定理を使えば簡単ですが、三角比は相似の結果から出てくると思う
のです。その辺の事情を教えてください。
