数学の好きな、感動するポイントは、色々あって、

　自由な発想、一般性、公式の美しさ、証明の仕方、等々。

　拡張性に注目して、

自然数→整数→実数→複素数→ハミルトン四元数→ケーリー八元数

スカラー→ベクトル→マトリックス→テンソル

リーマン積分→ルベーグ積分

関数→解析関数→超関数

逆行列→一般逆行列


　ｋｓ さんからのコメントです。（令和６年８月３１日付け）

　方程式　ｘ²＋１＝０ の解は、複素数では、i と −i の二つですが、四元数 ａ＋ｂｉ＋ｃｊ＋ｄｋ
では、無限にあるそうです。

　具体的に、どういうものがありますか？


　kuiperbelt さんからのコメントです。（令和６年８月３１日付け）

　(ｂｉ＋ｃｊ＋ｄｋ)²＝−(ｂ²＋ｃ²＋ｄ²)＋(ｂｃ−ｃｂ)ｋ＋(ｃｄ−ｄｃ)ｉ＋(ｄｂ−ｂｄ)ｊ＝−(ｂ²＋ｃ²＋ｄ²)

なので、ｂ²＋ｃ²＋ｄ²＝１ となる ｂｉ＋ｃｊ＋ｄｋ が ｘ²＋１＝０ の解になります。


　ｋｓ さんからのコメントです。（令和６年９月１５日付け）

　ありがとうございます。

　ａ＋ｂｉ＋ｃｊ＋ｄｋ の中で、a＝０ ならば、任意の ｂ、ｃ、ｄ に対して、

　ｘ＝（ｂｉ＋ｃｊ＋ｄｋ）/√（ｂ²＋ｃ²＋ｄ²）　のとき、x²＝−１

　a＝０ でない場合は、無いみたいですね。