２×２の格子に、１から４まで番号を付する方法の数は、４！通りです。隣り合う格子に番
号付けをすることを連続的と呼ぶことにします。そうすると、連続的に番号をつけるのは、
２＾３＝８通りになります。
３×３の格子に、１から９まで番号を付する方法の数は、９！通りです。連続的に付するの
は、２＾５＝３２通りになりました。
４×４の時は、どうでしょうか？
らすかるさんからのコメントです。（令和３年６月２９日付け）
２×２の８通りというのは、
| 12 43 |
14 23 |
41 32 |
21 34 |
34 21 |
32 41 |
23 14 |
43 12 |
おそらく、この８通りですよね？そうだとすると、３×３は、
| 129 438 567 |
123 654 789 |
123 874 965 |
123 894 765 |
145 236 987 |
167 258 349 |
189 276 345 |
187 296 345 |
・・・ 角スタート： 8×4=32通り
| 923 814 765 |
329 418 567 |
789 612 543 |
543 612 789 |
567 418 329 |
765 814 923 |
345 216 987 |
987 216 345 |
・・・ 中心スタート： 8通り
で、合計40通りになりませんか？
（コメント） ２×２の場合、連続的な番号打ちは、
（出発点１の場所の決め方）×（進行方向）＝４×２＝８（通り）
３×３の場合、連続的な番号打ちは、
（出発点１の場所の決め方）×（進行方向）＝５×８＝４０（通り）
なんですかね？
３×３の場合に、（出発点１の場所の決め方）が５通りであることは、次のことから分かる。
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左図のマス目において、黒５、白４なので、白からスタートすることはなく、黒 ５の何れかがスタート地点となる。 |
ｋｓさんからのコメントです。（令和３年７月２日付け）
３×３の場合 角を黒の市松模様にします。始まり＝A、終わり＝B として、
A＝黒、B＝白の時、不可能
A＝白、B＝黒の時、不可能
A＝白、B＝白の時、不可能
A＝黒、B＝黒の時、全て可能
がわかりました。
ｋｓさんからのコメントです。（令和３年６月３０日付け）
らすかるさん、ありがとうございます。抜けてました。40通りですね。数え上げは、厭わず、
しらみつぶしがいいですね。
Ⅰ．連続する番号付けの数を見つける。
Ⅱ．Ⅰの条件で、二か所選び、A、Bとし、Aから始めBで終わるルートが可能かどうか判定する。
Ⅲ．同じく、三か所選び、A、B、Cとし、この順でルートが見つかるか判定するようにしています。
らすかるさんからのコメントです。（令和３年６月３０日付け）
3×3のときが40で良ければ、4×4では552、5×5では8648、…のようになりますね。
（→ 参考：「A096969」）
