・月食                                  ks 氏

 月食が終わりましたが、因んだ問題を考えてみました。

 面積が1の円を二つ用意し、中心を結んだ線上を、一方を固定し、他方を線に沿って動か
します。離れているときは、重なりの面積は0になり、中心が一致すると、重なりの面積が1
になります。0→1→0と変化する関数は、簡単な関数にはならないでしょうか?


 らすかるさんからのコメントです。(令和3年6月6日付け)

 普通に計算してみると、x を中心間の距離(-2/√π≦x≦2/√π)として、

  1-|4arcsin(x√π/2)+x√(4π-(πx)^2)|/(2π)

となります。

 もし、円の半径が1(面積π)ならば、式が少し綺麗になり、x を中心間の距離(-2≦x≦2)と
して、

  π-|2arcsin(x/2)+x√(4-x^2)/2|

となります。



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