当たり前のことだけど。。
でも、コレって、分母と分子が【同じ物体】の時だけの計算。。
例えば、（２％食塩水）と（３％食塩水）を１００ｍＬづつ混合したら、
（２ｇ／１００ｍＬ）＋（３ｇ／１００ｍＬ）＝（５ｇ／２００ｍｌ）
＝（２．５ｇ／１００ｍＬ）＝２．５％食塩水となる。。
分母が同じ１００ｍＬでも、【分母同士の足し算】が必要となる。
（コレって、【小学生が分数の計算において】、迷ったりしないのかな？）
これは、分母が「水」で、分子が「食塩」と、異なる物同士だから、分母と分子は、それぞれ
単独で足し合わせる。。
「本来の分数の計算の仕方」と「意味」とは異なるんだなぁ～。。。
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和３年４月２２日付け）
濃度算ですよね。
① 分母は「水」の【体積】ではなく、「食塩水」の【重さ】で。
② 分子は食塩の重さで
③ 濃度は重さを重さで割った無次元の実数（0％から100％まで）
ということになると思います。
濃度0％の食塩水は、真水ですし、濃度100％の食塩水は、（完全に乾燥した）食塩です。
2％の食塩水100gと3％の食塩水100gとを混ぜるならば、5gの食塩が溶けている200gの食
塩水ができますから、その濃度は2.5％で良いと思います。
2％の食塩水100ｍＬと3％の食塩水ｍＬとを混ぜると、できた食塩水の濃度は2.5％よりも
少し濃くなります。2％の食塩水100gは98ｍＬなので。
カルピスさんからのコメントです。（令和３年４月２３日付け）
水１ｍＬは１ｇなので、本来なら、２ｇ／（２ｇ＋９８ｇ）と表現すべきなのかも知れませんが、
２ｇの食塩に、水９８ｍＬを加えると、【食塩水としての体積が１００ｍＬ】になります。
それで、２ｇ／１００ｍＬ という表現をしましたので、２．５％より、少し濃くなることは無いと
思います。
DD++さんからのコメントです。（令和３年４月２３日付け）
横からですが。
1. 塩化ナトリウムの密度は 2.16g/cm^3 なので、食塩 2g の体積は 0.926cm^3 くらいしかあ
りません。
2. 水に食塩を溶かしたとき、できる食塩水の体積は水の体積と食塩水の体積の和より小さ
くなります。
という理由により、食塩水としての体積は 100mL にはなりませんね。
食塩水は密度が大きい（死海の話とか有名）ということからも、食塩水 100g は 100mL に
ならないことが納得されると思います。
カルピスさんからのコメントです。（令和３年４月２３日付け）
ありゃ そうでしたか。
本来、化学では、２％塩化ナトリウム水溶液を作る時、「１００ｍＬのメスフラスコ」の中に、
２ｇの塩化ナトリウムを入れ、その後に、全量が１００ｍＬになるように「線」の位置まで蒸留
水を注ぎ入れ、これで、出来上がりとします。
ここで、使った蒸留水の量が正確に９８ｍＬになっているか疑問もありますが、最終的に、
塩化ナトリウム水溶液が１００ｍＬできたことになりますと、学生時代の実習では、そうしてい
ましたが・・・。
Ｐ.Ｓ. そもそも、分子と分母で「単位」が異なると、紛らわしいですね。小学生の、この手の問
題は、分子も分母も同じ単位の「ｇ」で表していますね。
DD++さんからのコメントです。（令和３年４月２３日付け）
え、定性的な実験ならともかく、定量的な実験でそんな雑なやり方しないと思いますが……。
モル濃度を指定して作る場合と混同されていません？
カルピスさんからのコメントです。（令和３年４月２３日付け）
元々、「メスフラスコ」は、ある濃度の溶液を【正確に作るための科学器材】で、１０ｍＬ用・
１００ｍＬ用・１Ｌ用 といろいろありますが、実際には、塩化ナトリウムを、直接メスフラスコ
の中に入れるのではなく、最初は、ビーカーの中に入れ、少量の蒸留水で完全に溶かして
から、メスフラスコの中に注ぎ込み、使用したビーカーも蒸留水で共洗いしながらメスフラス
コの中に注ぎ込み、最終的に「線」の位置まで蒸留水を入れます。
決して、雑ではありません。
Ｐ.Ｓ. 化学の世界では、「エタノール３０ｍＬ」に「水５０ｍＬ」を加えても、合計が８０ｍＬになら
ない。均一化すると体積が変わる．．．ｅｔｃ。あまり突っ込まれるとギブアップ（＾＾；
DD++さんからのコメントです。（令和３年４月２３日付け）
いいえ、メスフラスコはあくまで「体積を正確に測る器材」です。メスフラスコを使って 100mL
を正確に測った（ここまでは正しい）から、質量も正確に 100g はかったことにしてしまおう（こ
こが雑）という話です。
カルピスさんからのコメントです。（令和３年４月２３日付け）
では、２％塩化ナトリウム溶液を正確に作るには、メスフラスコを使うのではなく、重量計に
空のビーカーを乗せた状態で目盛りを０に合わせ、次に、ビーカーの中に塩化ナトリウムを、
目盛りが２ｇになるまで入れ、最終的に目盛りが１００ｇになるまで蒸留水を入れれば良いの
ですか？だんだん話がそれ、化学の話になってしまいましたが・・・
DD++ さんからのコメントです。（令和３年４月２３日付け）
質量パーセント濃度を指定して作る場合はそれでいいはずです。あるいは、水を 98g 用意
して、そこに食塩 2g を溶かすか……のはず。
まあ、実際の化学実験では、モル濃度で作ることが多く、実際にやることはほとんどない手
順だと思いますけれども。
Dengan kesaktian Indukmuさんからのコメントです。（令和３年４月２３日付け）
私からの最初のコメントでついつい無次元という謎用語を使ってしまいました。
「次元解析」というのがありまして、例えば、速度の次元は、「距離/時間」 ですし、食塩水の
濃度の次元は「ない、無次元」というお話なのでした。
ｇ/ｍＬ の次元だと、「重さ/(距離^3)」みたいな感じで、食塩水の濃度の次元とはちょっと違
和感があるなあと、思わずコメントをしてしまったのでした。
このあたり、わかりやすい資料はないものかと探しましたら、ちょうど谷村昌吾先生による
平易な解説(大学の講義の配布物ですが、一部をのぞいてとても簡単)がありまして、次に、
ご案内いたします。
●物質情報学5（量子力学），担当 谷村省吾，講義ノート4 数量概念と次元解析 (PDF)
６ページめから７ページあたりが、今回の話題にダイレクトに関わるところですが、是非と
も最初のページから読んでみてください。谷村省吾先生の解説力はものすごくて、以前から
注目しています。
なお、私は高校生時代に次元解析の話を大学受験技術の一環として教わりました。
カルピスさんからのコメントです。（令和３年４月２４日付け）
「メスフラスコを利用した溶液調製」の動画を見て少し安心。。。
DD++ さんからのコメントです。（令和３年４月２４日付け）
無次元量とか無次元化とかは科学ではよく使いますので、謎用語でもないと思います。
どちらかというと、「質量パーセント濃度」に限定せず、単に「濃度」としか言っていないのに
無次元と決めつけているところの方がツッコミどころのような．．．。
カルピスさんの紹介の動画は「モル濃度」を指定して溶液を作る手順ですね。化学実験で
は、濃度の数値にモル濃度を使うことが多いので、実際はほとんどがこの溶液作成方法に
なります。
一方、カルピスさんが話に使っているのは、「質量パーセント濃度」です。すなわち、この動
画は残念ながらカルピスさんの提示している話に一切関係がない動画です……。
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和３年４月２４日付け）
単に「濃度」としか言っていないのに無次元と決めつけているところの方がツッコミどころ
のような．．．。
ご教示はごもっとものことです。
今回あらためて調べてみたところ、溶液の濃度の定義として以下の４つがあることがわか
りました。
① 質量/体積パーセント濃度
② 質量パーセント濃度
③ モル濃度
④ 体積パーセント濃度 ・・・ 酒類の濃度に使われる。
カルピスさんが①を用いて話題を提供して下さっていることに、無粋にも私は《濃度ってい
えば②ではありませんか》などとコメントをいれたことになります。カルピスさんにお詫び申し
上げます。
恥ずかしながら申し上げますと、①の《質量/体積パーセント濃度》については、私は今回
生まれてはじめて知りました。不明を恥じるばかりです。
※小学校算数や中学校理科の教育で②の質量パーセント濃度のことしか身に付かなかっ
た私です……。
あらためまして、DD++さんのご教示に感謝いたしますとともに、カルピスさんにお詫び申し
上げます。
私が今回参考にしたテキストは以下です。
■水溶液の濃度∥野島高彦・北里大学一般教育部自然科学教育センター化学単位
カルピスさんからのコメントです。（令和３年４月２４日付け）
「３つの％（濃度）の表し方」
Ｖ／Ｖ で表す 、Ｗ／Ｖ で表す 、Ｗ／Ｗ で表す
ただし、Ｖ＝ボリューム 、Ｗ＝ウエイト
DD++ さんからのコメントです。（令和３年４月２４日付け）
①質量/体積パーセント濃度について、質量/体積濃度が（実際に使うかどうか別として）存
在するのは知っていましたが、単位を g/L にせずに、無次元量じゃないのにパーセント表記
にしてしまうやり方は初めて見ました。
濃硫酸とかだと 100% を超えてしまいそうですが、希薄水溶液限定で使うということなのか
な……？
あと、高校化学では「質量モル濃度」というのもあって、水溶液の凝固点や沸点の計算に
用いられますね。私が知っていたのは以上の 4 種類でしたが、Wikipedia によれば他にも
まだまだある模様。
カルピスさんからのコメントです。（令和３年４月２４日付け）
塩化ナトリウムの分子量は約５８
塩化ナトリウム１Ｍ（１ｍｏｌ／Ｌ）＝５８ｇ／Ｌ＝５．８ｇ／１００ｍＬ＝５．８％
カルピスさんからのコメントです。（令和３年４月２６日付け）
１円玉を１モル集めると、６０２０ガイ円になる。。
（コメント） 物質１モルに含まれる粒子の数は、アボガドロ数 ６．０２×1023 で与えられ
るが、２０１９年５月２０日以降、その値は、正確には、１モル当たり
６．０２２１４０７６×1023 個
と定義されるようになったようです。この新しい定義によって、モルはキログラムの
定義に依存しないものになったとのことです。
因みに、コップ1杯（約１８０ｇ）の水には、約１０モルの水分子が含まれていますね。
りらひいさんからのコメントです。（令和３年４月２７日付け）
次元解析の話が出ていましたが、物理や化学など自然科学や工学では、次元を意識して
計算すると間違えにくくて計算しやすいですね。数学でも各文字の次元を仮定して式を見て
みると面白いかもしれません。
例えば、次のような感じで．．．。
x の次元を「△」、y の次元を「□」とします。
y = a*x^2+b*x+c …①
という式があると、
a の次元は 「□・△^(-2)」 、b の次元は 「□・△^(-1)」 、c の次元は 「□」
となります。
y = p …②
という式だと、p の次元は「□」です。
①と②が同時に成り立つ x を求めると、
x = {-b±√(b^2-4*a*(c-p))}/(2a) …③
となります。
③式において次のことを確かめてみてください。
・c の次元 と -p の次元 が同じこと
・b^2 の次元 と -4*a*(c-p) の次元 が同じこと
・-b の次元 と ±√(b^2-4*a*(c-p)) の次元 が同じこと
・x の次元 と {-b±√(b^2-4*a*(c-p))}/(2a) の次元 が同じこと
りらひいさんからのコメントです。（令和３年４月２９日付け）
n次方程式の判別式の次元を考えてみます。
f(x) = Σ[k=0～n]a[k]*x^k …①
において、x の次元を「△」、f(x) の次元を「□」とすると、a[k] の次元は「□・△^(-k)」となり
ます。
n次方程式 f(x)=0 のn個の根を x=α[i] (i=1,…,n) とすると、α[i] の次元は x の次元と同じ
で「△」です。
判別式 D は、
D = a[n]^(2n-2)*Π[1≦i＜j≦n](α[i]-α[j])^2 …②
と定義されるので、D の次元は、「□^(2n-2)・△^(-n(n-1))」 となります。
ところで、判別式 D の中のある項が、
(無次元の係数) × Π[k=0～n]a[k]^p[k]
と書けるとき、この項の次元は、「□^(Σ[k=0～n]p[k])・△^(-Σ[k=0～n]k*p[k])」 です。
これらの次元を比べることにより、
Σ[k=0～n]p[k]=2(n-1) …③
Σ[k=0～n]k*p[k]=n(n-1) …④
が成り立つことがわかります。
例：2次方程式 a*x^2+b*x+c=0 の場合、判別式 D=b^2-4*a*c において、
b^2 → 0+2+0=2, 2*0+1*2+0*0=2
-4*a*c → 1+0+1=2, 2*1+1*0+0*1=2
例：3次方程式 a*x^3+b*x^2+c*x+d=0 の場合、
判別式 D=b^2*c^2-4*a*c^3-4*b^3*d-27*a^2*d^2+18*a*b*c*d において、
b^2*c^2 → 0+2+2+0=4, 3*0+2*2+1*2+0*0=6
-4*a*c^3 → 1+0+3+0=4, 3*1+2*0+1*3+0*0=6
-4*b^3*d → 0+3+0+1=4, 3*0+2*3+1*0+0*1=6
-27*a^2*d^2 → 2+0+0+2=4, 3*2+2*0+1*0+0*2=6
18*a*b*c*d → 1+1+1+1=4, 3*1+2*1+1*1+0*1=6
＃何かの役に立つわけではありませんが、私個人的にはちょこっと面白いと思ったので投
稿してみました。
以下、工事中！
