を展開整理すると、 a*b*c+A*B*C になります。
同じく、
(a+A)*(b+B)*(c+C)+(x+X)*(y+Y)*(z+Z)-((a+A)*b*C
+c*(b+B)*A+a*B*(c+C)+(x+X)*y*Z+z*(y+Y)*X+x*Y*(z+Z))
を展開整理して、 a*b*c+x*y*z+A*B*C+X*Y*Z になります。
更に、
(a+A)*(b+B)*(c+C)+(p+P)*(q+Q)*(r+R)+(x+X)*(y+Y)*(z+Z)
-((a+A)*b*C+c*(b+B)*A+a*B*(c+C)+(p+P)*q*R
+r*(q+Q)*P+p*Q*(r+R)+(x+X)*y*Z+z*(y+Y)*X+x*Y*(z+Z))
=a*b*c+p*q*r+x*y*z+A*B*C+P*Q*R+X*Y*Z
のような結果になり何か親子で入場したら親と子がそれぞれグループで固まる様子に感じる。
そこで、次には4タイプを作りたくなりますが、これは出来なくて、下の原理を使い10タイプ
が可能となります。
1≦i<j<k≦6 で、(i,j,k)の組合わせの中で奇数のインデックスが少なくとも1個までのものを
探すと、
(i,j,k)=(1,2,4)、(1,2,6)、(1,4,6)、(2,3,4)、(2,3,6)、(2,4,5)、(2,4,6)、(2,5,6)、(3,4,6)、(4,5,6)
の10パターンが可能で、それぞれに対する構成式が下式
(x12+x41)*(y24+y12)*(z41+z24)-((x12+x41)*y24*z24+x41*(y24+y12)*z41+x12*y12*(z41+z24))\
+(x12+x61)*(y26+y12)*(z61+z26)-((x12+x61)*y26*z26+x61*(y26+y12)*z61+x12*y12*(z61+z26))\
+(x14+x61)*(y46+y14)*(z61+z46)-((x14+x61)*y46*z46+x61*(y46+y14)*z61+x14*y14*(z61+z46))\
+(x23+x42)*(y34+y23)*(z42+z34)-((x23+x42)*y34*z34+x42*(y34+y23)*z42+x23*y23*(z42+z34))\
+(x23+x62)*(y36+y23)*(z62+z36)-((x23+x62)*y36*z36+x62*(y36+y23)*z62+x23*y23*(z62+z36))\
+(x24+x52)*(y45+y24)*(z52+z45)-((x24+x52)*y45*z45+x52*(y45+y24)*z52+x24*y24*(z52+z45))\
+(x24+x62)*(y46+y24)*(z62+z46)-((x24+x62)*y46*z46+x62*(y46+y24)*z62+x24*y24*(z62+z46))\
+(x25+x62)*(y56+y25)*(z62+z56)-((x25+x62)*y56*z56+x62*(y56+y25)*z62+x25*y25*(z62+z56))\
+(x34+x63)*(y46+y34)*(z63+z46)-((x34+x63)*y46*z46+x63*(y46+y34)*z63+x34*y34*(z63+z46))\
+(x45+x64)*(y56+y45)*(z64+z56)-((x45+x64)*y56*z56+x64*(y56+y45)*z64+x45*y45*(z64+z56))
（なお\記号は一繋ぎの式である事を示します。）
これを展開し整理すると(下の各項が+で繋がります。）
gp > tenkai(%)
%446 = [z64*x45*y56, x64*z56*y45, z52*y45*x24, y56*x25*z62, z56*y25*x62,
z36*x62*y23, z34*y23*x42, z62*y36*x23, z42*y34*x23, x63*y34*z46,
z63*x34*y46, x24*z62*y46, y46*x14*z61, z46*y14*x61, z26*x61*y12,
z45*x52*y24, x62*z46*y24, z24*y12*x41, z61*y26*x12, z41*y24*x12]
となり、それぞれの( )にいる親子がバラバラにされ、20組の親、子グループで構成される
ことが観察されます。
従って、次は、1≦i<j<k≦7 で、(i,j,k)の組合わせで条件を満たす13組のインデックス(i,j,k)で
行えば全部で39組の親子がバラバラになると思います。（やってはいませんが・・・)
(8,9,10,11･･･,20と範囲を膨らませると、28,34,60,70,110,125,182,203,280,308,408,444,570組も
の(i,j,k)が存在可能）
