そこでこれを、この表面積と小数点以下7位まで(12．5663706)一致する楕円体
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 (a＞b＞c)
の表面積で構成してみることを考える。
今、b=1、c=0．9 で指定しておけば、aの値をどの様な数値で構成させればそれが可能か？
（多分難問。インターネット上のあらゆる手段を活用されても構いません。）
らすかるさんからのコメントです。（令和３年３月３１日付け）
あらゆる手段を活用して良いなら、「楕円体の体積 - 高精度計算サイト」を使えば簡単で
すね。 a=1．10203215777604626499098086006で、30桁程度一致します。
(追記) 上記サイトの表面積の公式を、「楕円積分」のページの定義により積分の式に変換
し、Pari/GPで、
f(a,b,c)=2*Pi*(c^2+a*b*sqrt(1-c^2/a^2)*intnum(t=0,sqrt(1-c^2/a^2),
sqrt((1-(1-c^2/b^2)/(1-c^2/a^2)*t^2)/(1-t^2)))+b*c^2/a/sqrt(1-c^2/a^2)
*intnum(t=0,sqrt(1-c^2/a^2),1/sqrt((1-t^2)*(1-(1-c^2/b^2)/(1-c^2/a^2)*t^2))))
（※適当に改行しましたが本当は1行で書きます）
を定義して、
solve(a=1.1,1.2,f(a,1,0.9)-4*Pi)
とすれば、好きな桁数が得られますね。精度を70桁にして計算すると、
a=1．102032157776046264990980860064003628386122117313767921321585756686736
が得られます。
ＧＡＩさんからのコメントです。（令和３年４月８日付け）
表面積を算出するのに、特殊積分の不完全楕円第一、第二積分を用いることで、随分複
雑な経緯が必要なんだなと感じていたが、その２つの完全第一、第二の楕円積分を同時に
組み合わせ求める公式に、長岡係数なるものが存在していることを知った。
無限に長いソレノイドに対するインダクタンスを元に、有限ソレノイドのインダクタンス値を
導く修正係数で、あの原子モデルで有名な長岡半太郎が示した公式であるという。
昔の原子物理学者くらいにしか認識がなかった人物が、物理の知識はもとより、これほど
に数学的操作や認識を持っていることに驚愕しました。（→ 論文）
いやー、これだけ自由に数学を使いこなしていることにビックリです。一気に、この人物の
人生や、生い立ちに興味が湧きました。
