A=17*D 、B=37*D また、 (-13)*A+6*B=D なる等式も作れる。
そこで、 P=17、Q=37、X=-13、Y=6 としてみると、 A=P*D 、B=Q*D
X*A+Y*B=D (これはまた X*P+Y*Q=1 でもある。）の関係をもつ。
そこで、この関係式を行列へ転換し、
A=[1 2] B=[4 3]
[3 4] , [2 1]
とし、次の関係を満足する各成分が整数による2×2行列D、P、Q、X、Yを探し出してほしい。
A=P*D 、B=Q*D 、X*A+Y*B=D 従って、 X*P+Y*Q=E （単位行列）も満たす。
行列では一般に積の交換は異なるので上記のDを右最大公約行列とする。
DD++さんからのコメントです。（令和３年２月２８日付け）
a、b は偶奇不一致の任意の整数
c、d は偶奇一致する任意の整数
e、f、g、h は eh-fg=±1 を満たす任意の整数
に対して、
D=[[e,f],[g,h]] 、P=A*D^(-1) 、Q=B*D^(-1)
X=D*[[a,b],[c,d]]
Y=(1/2)*D*[[-3a-5b-1,5a+7b+3],[-3c-5d+2,5c+7d-4]]
が全部条件を満たすような気がしていて、全然行列の中身が同定できないので、
「上記の D を右最大公約行列とする、とは一体……？」となってます。
私は何か勘違いをしているのでしょうか。
ＧＡＩさんからのコメントです。（令和３年２月２８日付け）
わぁ〜、一般解が作れるんだ！悪戦苦闘してやっとで一組のパターンを見つけ、てっきり
これが最大公約行列なんだと思い込んでいました。
これじゃーユニークに決まるというわけではないのですね。でもよくこんな解を発見できる
ものですね。
