連続する素数の和で、

　　２＋３＋５＋７＋１１＋１３＋１７＋１９＋２３＝１００

のように、キリのいい数になる場合がある。他にこのような例はあるだろうか？

　また、２×３×５×７×１１×１３×１７×１９×２３＝２２３０９２８７０　ということも、手計算で
十分求められる。

　このとき、（２×３×５×７×１１×１３×１７×１９×２３）¹⁰ が何桁の整数になるのかも興味
深い。

　２×３×５×７×１１×１３×１７×１９×２３＝Ｎ　とおくと、　２．２×１０⁸＜Ｎ＜２．３×１０⁸

　よって、　（２．２）¹⁰×１０⁸⁰＜Ｎ¹⁰＜（２．３）¹⁰×１０⁸⁰　となる。

　手計算でも、　（２．２）¹⁰＝２６５５．９９２２７９１４２４

　　　　　　　　　　（２．３）¹⁰＝４１４２．６５１１２１３６４９

は計算可能だろう。

　以上から、　２．６×１０⁸³＜Ｎ¹⁰＜４．２×１０⁸³ なので、Ｎ¹⁰は、８４桁の整数であることが
分かる。

　同様の問題が、一橋大学　後期（２０１４）　で出題されている。

問題　　（２×３×５×７×１１×１３）¹⁰ の十進法での桁数を求めよ。

　答は、４５桁となる。是非、計算してみてください。