y=sin(x)の一周期での弧長は、楕円x^2/2+y^2=1の周長に
y=2*sin(x)の一周期での弧長は、楕円x^2/5+y^2=1の周長に
y=3*sin(x)の一周期での弧長は、楕円x^2/10+y^2=1の周長にそれぞれ等しく、
また、
y=sin(2*x)の一周期での弧長は、楕円x^2/5+y^2=1の周長の1/2
y=sin(3*x)の一周期での弧長は、楕円x^2/10+y^2=1の周長の1/3 となった。
ということで、y=sin(3*x)の一周期の弧の長さは、y=3*sin(x)の一周期での弧長/3 ということ
になる。(当たり前なのかな？)
はて？円やサイクロイドなどの弧長での等分については見ることはあっても、sinカーブでの
弧長の等分の議論を見たことがない。
一応、y=3*sin(x)の[0,2*π]での弧長を3等分するであろうxを120°〜180°に必ず存在する
筈と絞り込んでみていったら、x=133.3733979･･･°(=2.32780492･･･ラジアン)位で小数点以下
8位くらいまで近似できた。）
この数値を検索するも引っかかる気配はない。
3等分の位置をより正確に求めたいので追体験願いたい。これは数式で書けるのか？何方
かこのあたりの情報に精通されておられたら情報お願いします。
らすかるさんからのコメントです。（令和３年２月４日付け）
GAIさんへのお返事です。
y=sin(3*x)の一周期の弧の長さは y=3*sin(x)の一周期での弧長/3
3倍に相似拡大したものなので当たり前ですね。
3等分の位置をより正確に求めたい。これは数式で書けるのか？
数式では書けない気がしますが、より精密な値は求めました。とりあえず（こんなにいらな
いと思いますが）小数点以下300桁を書きます。度数法で、
133．37339796312474654468947831447404634882371334989697308326706724971972883
17143366093221265326165149667730873652136876140341254279707628562490655
50057498105816758506513561930287232858617668009152033046254715196441943
62359748053870524491735153013811756178517265464915660293138555769344373
3120433002199562…
ラジアンで
2．3278049290292255387595659454156655449255190507065477080691075341106274504
7196649634181511102190909224220866015733422323054644463596459676826804446
2872118978368665134740400709766304317227915966781916761020753619138767657
3391591447996240037566310661994921814620225709248954197339832729346174467
56680851…
それをπで割った値は、
0．7409633220173597030260526573026335908267984074994276282403725958317762712
8730187005178959184786952759318381869563159785574514126650423809027258638
9208322810093102813964232946040182547875933384177961368081751091344131242
2082252150291384297307229895420099176258591619811273965864316302429617801
83345553…
です。いずれも検索しても何も得られませんでした。
