奇数、偶数の逆数でのべき乗交代級数について調べてみると、

　Odd(s)=1/1^s-1/3^s+1/5^s-1/7^s+1/9^s-1/11^s+････

　Even(s)=1/2^s-1/4^s+1/6^s-1/8^s+1/10^s-1/12^s+････

のとき、次の極限値を持つ。

Odd(1)=π/4=0.785398･･･
Even(1)=log(2)/2=0.346573･･･

Odd(2)=Catalan数=0.915965･･･
Even(2)=π^2/48=0.205616･･･

Odd(3)=π^3/32=0.968946･･･
Even(3)=3/32*ζ(3)=0.112693･･･

Odd(4)=(psi'''(1/4)-psi'''(3/4))/1536=(psi'''(1/4)-8*π^4)/768=0.988944･･･
Even(4)=7*π^4/11520=0.059189･･･

Odd(5)=5*π^5/1536=0.996157･･･
Even(5)=15/512*ζ(5)=0.030378･･･

Odd(6)=(psi'''''(1/4)-psi'''''(3/4))/491520=0.998685･･･
Even(6)=31*π^6/1935360=0.015399･･･

　なお、

　psi(x)=d/dx(logΓ(x))=Γ'(x)/Γ(x) :digamma function

であるとする。

　奇数、偶数でこんなにも開きが大きくなるとは思ってもいなかった。数の"1"が奇数グルー
プにいることが,決定的な原因を作っている。