どことどこになりますか。
らすかるさんからのコメントです。（令和３年１月１６日付け）
x^2+(y-a)^2=r^2 に y=ax^2 を代入して細かく場合分けして考えると、
・ a^2＜r^2のとき、
(±√{4a^2-2+2√(4a^2r^2-4a^2+1)}/(2a)，{2a^2-1+√(4a^2r^2-4a^2+1)}/(2a)) の2点
・ a^2=r^2≦1/2のとき、
(0，0) の1点のみ
・ a^2=r^2＞1/2のとき、
(0，0)、(±√(2a^2-1)/a，(2a^2-1)/a) の3点
・ a^2＞r^2 かつ 4a^2r^2-4a^2+1＜0 のとき、
交点なし
・ a^2＞r^2 かつ 4a^2r^2-4a^2+1=0 のとき、
(±√(4a^2-2)/(2a)，(2a^2-1)/(2a)) の2点
・ a^2＞r^2 かつ 4a^2r^2-4a^2+1＞0 のとき、
(±√{4a^2-2+2√(4a^2r^2-4a^2+1)}/(2a)，{2a^2-1+√(4a^2r^2-4a^2+1)}/(2a))、
(±√{4a^2-2-2√(4a^2r^2-4a^2+1)}/(2a)，{2a^2-1-√(4a^2r^2-4a^2+1)}/(2a)) の4点
のようになると思います。
