・立方数での余りの様子　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＧＡＩ 氏

　立方数での余りの様子を観察してください。

7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1)
87 ^3 ≡ 3 (Mod 10^2)
587 ^3 ≡ 3 (Mod 10^3)
4587 ^3 ≡ 3 (Mod 10^4)
34587 ^3 ≡ 3 (Mod 10^5)
134587 ^3 ≡ 3 (Mod 10^6)
5134587 ^3 ≡ 3 (Mod 10^7)
95134587 ^3 ≡ 3 (Mod 10^8)
895134587 ^3 ≡ 3 (Mod 10^9)
7895134587 ^3 ≡ 3 (Mod 10^10)		 　 3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1)
43 ^3 ≡ 7 (Mod 10^2)
543 ^3 ≡ 7 (Mod 10^3)
1543 ^3 ≡ 7 (Mod 10^4)
51543 ^3 ≡ 7 (Mod 10^5)
51543 ^3 ≡ 7 (Mod 10^6)
7051543 ^3 ≡ 7 (Mod 10^7)
17051543 ^3 ≡ 7 (Mod 10^8)
217051543 ^3 ≡ 7 (Mod 10^9)
2217051543 ^3 ≡ 7 (Mod 10^10)		  　 9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1)
69 ^3 ≡ 9 (Mod 10^2)
569 ^3 ≡ 9 (Mod 10^3)
569 ^3 ≡ 9 (Mod 10^4)
60569 ^3 ≡ 9 (Mod 10^5)
660569 ^3 ≡ 9 (Mod 10^6)
3660569 ^3 ≡ 9 (Mod 10^7)
43660569 ^3 ≡ 9 (Mod 10^8)
843660569 ^3 ≡ 9 (Mod 10^9)
6843660569 ^3 ≡ 9 (Mod 10^10)
　    
1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1)
71 ^3 ≡ 11 (Mod 10^2)
471 ^3 ≡ 111 (Mod 10^3)
8471 ^3 ≡ 1111 (Mod 10^4)
88471 ^3 ≡ 11111 (Mod 10^5)
288471 ^3 ≡ 111111 (Mod 10^6)
8288471 ^3 ≡ 1111111 (Mod 10^7)
68288471 ^3 ≡ 11111111 (Mod 10^8)
368288471 ^3 ≡ 111111111 (Mod 10^9)
7368288471 ^3 ≡ 1111111111 (Mod 10^10)		 7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1)
17 ^3 ≡ 13 (Mod 10^2)
617 ^3 ≡ 113 (Mod 10^3)
8617 ^3 ≡ 1113 (Mod 10^4)
78617 ^3 ≡ 11113 (Mod 10^5)
78617 ^3 ≡ 111113 (Mod 10^6)
3078617 ^3 ≡ 1111113 (Mod 10^7)
33078617 ^3 ≡ 11111113 (Mod 10^8)
333078617 ^3 ≡ 111111113 (Mod 10^9)
6333078617 ^3 ≡ 1111111113 (Mod 10^10)		   3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1)
73 ^3 ≡ 17 (Mod 10^2)
373 ^3 ≡ 117 (Mod 10^3)
8373 ^3 ≡ 1117 (Mod 10^4)
68373 ^3 ≡ 11117 (Mod 10^5)
768373 ^3 ≡ 111117 (Mod 10^6)
768373 ^3 ≡ 1111117 (Mod 10^7)
50768373 ^3 ≡ 11111117 (Mod 10^8)
350768373 ^3 ≡ 111111117 (Mod 10^9)
350768373 ^3 ≡ 1111111117 (Mod 10^10)
　    
9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1)
39 ^3 ≡ 19 (Mod 10^2)
639 ^3 ≡ 119 (Mod 10^3)
8639 ^3 ≡ 1119 (Mod 10^4)
38639 ^3 ≡ 11119 (Mod 10^5)
238639 ^3 ≡ 111119 (Mod 10^6)
7238639 ^3 ≡ 1111119 (Mod 10^7)
47238639 ^3 ≡ 11111119 (Mod 10^8)
547238639 ^3 ≡ 111111119 (Mod 10^9)
4547238639 ^3 ≡ 1111111119 (Mod 10^10)		 1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1)
41 ^3 ≡ 21 (Mod 10^2)
141 ^3 ≡ 221 (Mod 10^3)
3141 ^3 ≡ 2221 (Mod 10^4)
33141 ^3 ≡ 22221 (Mod 10^5)
433141 ^3 ≡ 222221 (Mod 10^6)
9433141 ^3 ≡ 2222221 (Mod 10^7)
29433141 ^3 ≡ 22222221 (Mod 10^8)
329433141 ^3 ≡ 222222221 (Mod 10^9)
9329433141 ^3 ≡ 2222222221 (Mod 10^10)		   7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1)
47 ^3 ≡ 23 (Mod 10^2)
247 ^3 ≡ 223 (Mod 10^3)
9247 ^3 ≡ 2223 (Mod 10^4)
39247 ^3 ≡ 22223 (Mod 10^5)
339247 ^3 ≡ 222223 (Mod 10^6)
339247 ^3 ≡ 2222223 (Mod 10^7)
339247 ^3 ≡ 22222223 (Mod 10^8)
100339247 ^3 ≡ 222222223 (Mod 10^9)
6100339247 ^3 ≡ 2222222223 (Mod 10^10)
　    
3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1)
3 ^3 ≡ 27 (Mod 10^2)
603 ^3 ≡ 227 (Mod 10^3)
8603 ^3 ≡ 2227 (Mod 10^4)
58603 ^3 ≡ 22227 (Mod 10^5)
58603 ^3 ≡ 222227 (Mod 10^6)
7058603 ^3 ≡ 2222227 (Mod 10^7)
17058603 ^3 ≡ 22222227 (Mod 10^8)
617058603 ^3 ≡ 222222227 (Mod 10^9)
9617058603 ^3 ≡ 2222222227 (Mod 10^10)		   9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1)
9 ^3 ≡ 29 (Mod 10^2)
509 ^3 ≡ 229 (Mod 10^3)
509 ^3 ≡ 2229 (Mod 10^4)
50509 ^3 ≡ 22229 (Mod 10^5)
450509 ^3 ≡ 222229 (Mod 10^6)
7450509 ^3 ≡ 2222229 (Mod 10^7)
17450509 ^3 ≡ 22222229 (Mod 10^8)
917450509 ^3 ≡ 222222229 (Mod 10^9)
1917450509 ^3 ≡ 2222222229 (Mod 10^10)		   1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1)
11 ^3 ≡ 31 (Mod 10^2)
11 ^3 ≡ 331 (Mod 10^3)
4011 ^3 ≡ 3331 (Mod 10^4)
64011 ^3 ≡ 33331 (Mod 10^5)
764011 ^3 ≡ 333331 (Mod 10^6)
6764011 ^3 ≡ 3333331 (Mod 10^7)
76764011 ^3 ≡ 33333331 (Mod 10^8)
576764011 ^3 ≡ 333333331 (Mod 10^9)
8576764011 ^3 ≡ 3333333331 (Mod 10^10)
 　        
7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1)
77 ^3 ≡ 33 (Mod 10^2)
477 ^3 ≡ 333 (Mod 10^3)
6477 ^3 ≡ 3333 (Mod 10^4)
46477 ^3 ≡ 33333 (Mod 10^5)
446477 ^3 ≡ 333333 (Mod 10^6)
5446477 ^3 ≡ 3333333 (Mod 10^7)
85446477 ^3 ≡ 33333333 (Mod 10^8)
385446477 ^3 ≡ 333333333 (Mod 10^9)
4385446477 ^3 ≡ 3333333333 (Mod 10^10)		   3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1)
33 ^3 ≡ 37 (Mod 10^2)
233 ^3 ≡ 337 (Mod 10^3)
2233 ^3 ≡ 3337 (Mod 10^4)
52233 ^3 ≡ 33337 (Mod 10^5)
852233 ^3 ≡ 333337 (Mod 10^6)
6852233 ^3 ≡ 3333337 (Mod 10^7)
86852233 ^3 ≡ 33333337 (Mod 10^8)
386852233 ^3 ≡ 333333337 (Mod 10^9)
1386852233 ^3 ≡ 3333333337 (Mod 10^10)		   9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1)
79 ^3 ≡ 39 (Mod 10^2)
179 ^3 ≡ 339 (Mod 10^3)
6179 ^3 ≡ 3339 (Mod 10^4)
26179 ^3 ≡ 33339 (Mod 10^5)
826179 ^3 ≡ 333339 (Mod 10^6)
6826179 ^3 ≡ 3333339 (Mod 10^7)
66826179 ^3 ≡ 33333339 (Mod 10^8)
266826179 ^3 ≡ 333333339 (Mod 10^9)
1266826179 ^3 ≡ 3333333339 (Mod 10^10)
　        
1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1)
81 ^3 ≡ 41 (Mod 10^2)
81 ^3 ≡ 441 (Mod 10^3)
1081 ^3 ≡ 4441 (Mod 10^4)
11081 ^3 ≡ 44441 (Mod 10^5)
811081 ^3 ≡ 444441 (Mod 10^6)
6811081 ^3 ≡ 4444441 (Mod 10^7)
66811081 ^3 ≡ 44444441 (Mod 10^8)
466811081 ^3 ≡ 444444441 (Mod 10^9)
1466811081 ^3 ≡ 4444444441 (Mod 10^10)		   7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1)
7 ^3 ≡ 43 (Mod 10^2)
307 ^3 ≡ 443 (Mod 10^3)
307 ^3 ≡ 4443 (Mod 10^4)
30307 ^3 ≡ 44443 (Mod 10^5)
330307 ^3 ≡ 444443 (Mod 10^6)
7330307 ^3 ≡ 4444443 (Mod 10^7)
47330307 ^3 ≡ 44444443 (Mod 10^8)
347330307 ^3 ≡ 444444443 (Mod 10^9)
3347330307 ^3 ≡ 4444444443 (Mod 10^10)		   3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1)
63 ^3 ≡ 47 (Mod 10^2)
263 ^3 ≡ 447 (Mod 10^3)
9263 ^3 ≡ 4447 (Mod 10^4)
79263 ^3 ≡ 44447 (Mod 10^5)
679263 ^3 ≡ 444447 (Mod 10^6)
679263 ^3 ≡ 4444447 (Mod 10^7)
40679263 ^3 ≡ 44444447 (Mod 10^8)
740679263 ^3 ≡ 444444447 (Mod 10^9)
4740679263 ^3 ≡ 4444444447 (Mod 10^10)
 　        
9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1)
49 ^3 ≡ 49 (Mod 10^2)
649 ^3 ≡ 449 (Mod 10^3)
5649 ^3 ≡ 4449 (Mod 10^4)
95649 ^3 ≡ 44449 (Mod 10^5)
695649 ^3 ≡ 444449 (Mod 10^6)
4695649 ^3 ≡ 4444449 (Mod 10^7)
64695649 ^3 ≡ 44444449 (Mod 10^8)
964695649 ^3 ≡ 444444449 (Mod 10^9)
6964695649 ^3 ≡ 4444444449 (Mod 10^10)		   1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1)
51 ^3 ≡ 51 (Mod 10^2)
351 ^3 ≡ 551 (Mod 10^3)
4351 ^3 ≡ 5551 (Mod 10^4)
4351 ^3 ≡ 55551 (Mod 10^5)
304351 ^3 ≡ 555551 (Mod 10^6)
5304351 ^3 ≡ 5555551 (Mod 10^7)
35304351 ^3 ≡ 55555551 (Mod 10^8)
35304351 ^3 ≡ 555555551 (Mod 10^9)
3035304351 ^3 ≡ 5555555551 (Mod 10^10)		   7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1)
37 ^3 ≡ 53 (Mod 10^2)
737 ^3 ≡ 553 (Mod 10^3)
737 ^3 ≡ 5553 (Mod 10^4)
20737 ^3 ≡ 55553 (Mod 10^5)
320737 ^3 ≡ 555553 (Mod 10^6)
9320737 ^3 ≡ 5555553 (Mod 10^7)
59320737 ^3 ≡ 55555553 (Mod 10^8)
259320737 ^3 ≡ 555555553 (Mod 10^9)
5259320737 ^3 ≡ 5555555553 (Mod 10^10)
         
3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1)
93 ^3 ≡ 57 (Mod 10^2)
693 ^3 ≡ 557 (Mod 10^3)
9693 ^3 ≡ 5557 (Mod 10^4)
69693 ^3 ≡ 55557 (Mod 10^5)
669693 ^3 ≡ 555557 (Mod 10^6)
2669693 ^3 ≡ 5555557 (Mod 10^7)
52669693 ^3 ≡ 55555557 (Mod 10^8)
652669693 ^3 ≡ 555555557 (Mod 10^9)
6652669693 ^3 ≡ 5555555557 (Mod 10^10)		   9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1)
19 ^3 ≡ 59 (Mod 10^2)
919 ^3 ≡ 559 (Mod 10^3)
8919 ^3 ≡ 5559 (Mod 10^4)
88919 ^3 ≡ 55559 (Mod 10^5)
188919 ^3 ≡ 555559 (Mod 10^6)
3188919 ^3 ≡ 5555559 (Mod 10^7)
33188919 ^3 ≡ 55555559 (Mod 10^8)
533188919 ^3 ≡ 555555559 (Mod 10^9)
8533188919 ^3 ≡ 5555555559 (Mod 10^10)		   1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1)
21 ^3 ≡ 61 (Mod 10^2)
821 ^3 ≡ 661 (Mod 10^3)
3821 ^3 ≡ 6661 (Mod 10^4)
73821 ^3 ≡ 66661 (Mod 10^5)
173821 ^3 ≡ 666661 (Mod 10^6)
3173821 ^3 ≡ 6666661 (Mod 10^7)
33173821 ^3 ≡ 66666661 (Mod 10^8)
733173821 ^3 ≡ 666666661 (Mod 10^9)
8733173821 ^3 ≡ 6666666661 (Mod 10^10)
 　        
7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1)
67 ^3 ≡ 63 (Mod 10^2)
767 ^3 ≡ 663 (Mod 10^3)
7767 ^3 ≡ 6663 (Mod 10^4)
47767 ^3 ≡ 66663 (Mod 10^5)
147767 ^3 ≡ 666663 (Mod 10^6)
3147767 ^3 ≡ 6666663 (Mod 10^7)
13147767 ^3 ≡ 66666663 (Mod 10^8)
613147767 ^3 ≡ 666666663 (Mod 10^9)
8613147767 ^3 ≡ 6666666663 (Mod 10^10)		   3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1)
23 ^3 ≡ 67 (Mod 10^2)
523 ^3 ≡ 667 (Mod 10^3)
3523 ^3 ≡ 6667 (Mod 10^4)
53523 ^3 ≡ 66667 (Mod 10^5)
553523 ^3 ≡ 666667 (Mod 10^6)
4553523 ^3 ≡ 6666667 (Mod 10^7)
14553523 ^3 ≡ 66666667 (Mod 10^8)
614553523 ^3 ≡ 666666667 (Mod 10^9)
5614553523 ^3 ≡ 6666666667 (Mod 10^10)		   9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1)
89 ^3 ≡ 69 (Mod 10^2)
989 ^3 ≡ 669 (Mod 10^3)
5989 ^3 ≡ 6669 (Mod 10^4)
35989 ^3 ≡ 66669 (Mod 10^5)
235989 ^3 ≡ 666669 (Mod 10^6)
3235989 ^3 ≡ 6666669 (Mod 10^7)
23235989 ^3 ≡ 66666669 (Mod 10^8)
423235989 ^3 ≡ 666666669 (Mod 10^9)
1423235989 ^3 ≡ 6666666669 (Mod 10^10)
 　        
1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1)
91 ^3 ≡ 71 (Mod 10^2)
491 ^3 ≡ 771 (Mod 10^3)
9491 ^3 ≡ 7771 (Mod 10^4)
49491 ^3 ≡ 77771 (Mod 10^5)
549491 ^3 ≡ 777771 (Mod 10^6)
2549491 ^3 ≡ 7777771 (Mod 10^7)
82549491 ^3 ≡ 77777771 (Mod 10^8)
82549491 ^3 ≡ 777777771 (Mod 10^9)
8082549491 ^3 ≡ 7777777771 (Mod 10^10)		   7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1)
97 ^3 ≡ 73 (Mod 10^2)
397 ^3 ≡ 773 (Mod 10^3)
1397 ^3 ≡ 7773 (Mod 10^4)
41397 ^3 ≡ 77773 (Mod 10^5)
941397 ^3 ≡ 777773 (Mod 10^6)
2941397 ^3 ≡ 7777773 (Mod 10^7)
82941397 ^3 ≡ 77777773 (Mod 10^8)
382941397 ^3 ≡ 777777773 (Mod 10^9)
382941397 ^3 ≡ 7777777773 (Mod 10^10)		   3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1)
53 ^3 ≡ 77 (Mod 10^2)
753 ^3 ≡ 777 (Mod 10^3)
753 ^3 ≡ 7777 (Mod 10^4)
60753 ^3 ≡ 77777 (Mod 10^5)
660753 ^3 ≡ 777777 (Mod 10^6)
9660753 ^3 ≡ 7777777 (Mod 10^7)
99660753 ^3 ≡ 77777777 (Mod 10^8)
899660753 ^3 ≡ 777777777 (Mod 10^9)
3899660753 ^3 ≡ 7777777777 (Mod 10^10)
 　        
9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1)
59 ^3 ≡ 79 (Mod 10^2)
859 ^3 ≡ 779 (Mod 10^3)
6859 ^3 ≡ 7779 (Mod 10^4)
66859 ^3 ≡ 77779 (Mod 10^5)
566859 ^3 ≡ 777779 (Mod 10^6)
566859 ^3 ≡ 7777779 (Mod 10^7)
70566859 ^3 ≡ 77777779 (Mod 10^8)
670566859 ^3 ≡ 777777779 (Mod 10^9)
670566859 ^3 ≡ 7777777779 (Mod 10^10)		   1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1)
61 ^3 ≡ 81 (Mod 10^2)
361 ^3 ≡ 881 (Mod 10^3)
1361 ^3 ≡ 8881 (Mod 10^4)
61361 ^3 ≡ 88881 (Mod 10^5)
761361 ^3 ≡ 888881 (Mod 10^6)
2761361 ^3 ≡ 8888881 (Mod 10^7)
52761361 ^3 ≡ 88888881 (Mod 10^8)
452761361 ^3 ≡ 888888881 (Mod 10^9)
5452761361 ^3 ≡ 8888888881 (Mod 10^10)		   7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1)
27 ^3 ≡ 83 (Mod 10^2)
627 ^3 ≡ 883 (Mod 10^3)
1627 ^3 ≡ 8883 (Mod 10^4)
31627 ^3 ≡ 88883 (Mod 10^5)
231627 ^3 ≡ 888883 (Mod 10^6)
9231627 ^3 ≡ 8888883 (Mod 10^7)
49231627 ^3 ≡ 88888883 (Mod 10^8)
649231627 ^3 ≡ 888888883 (Mod 10^9)
9649231627 ^3 ≡ 8888888883 (Mod 10^10)
 　        
3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1)
83 ^3 ≡ 87 (Mod 10^2)
383 ^3 ≡ 887 (Mod 10^3)
1383 ^3 ≡ 8887 (Mod 10^4)
21383 ^3 ≡ 88887 (Mod 10^5)
921383 ^3 ≡ 888887 (Mod 10^6)
6921383 ^3 ≡ 8888887 (Mod 10^7)
66921383 ^3 ≡ 88888887 (Mod 10^8)
666921383 ^3 ≡ 888888887 (Mod 10^9)
3666921383 ^3 ≡ 8888888887 (Mod 10^10)		   9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1)
29 ^3 ≡ 89 (Mod 10^2)
529 ^3 ≡ 889 (Mod 10^3)
1529 ^3 ≡ 8889 (Mod 10^4)
11529 ^3 ≡ 88889 (Mod 10^5)
711529 ^3 ≡ 888889 (Mod 10^6)
1711529 ^3 ≡ 8888889 (Mod 10^7)
31711529 ^3 ≡ 88888889 (Mod 10^8)
631711529 ^3 ≡ 888888889 (Mod 10^9)
2631711529 ^3 ≡ 8888888889 (Mod 10^10)		   1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1)
31 ^3 ≡ 91 (Mod 10^2)
431 ^3 ≡ 991 (Mod 10^3)
9431 ^3 ≡ 9991 (Mod 10^4)
39431 ^3 ≡ 99991 (Mod 10^5)
339431 ^3 ≡ 999991 (Mod 10^6)
6339431 ^3 ≡ 9999991 (Mod 10^7)
56339431 ^3 ≡ 99999991 (Mod 10^8)
156339431 ^3 ≡ 999999991 (Mod 10^9)
3156339431 ^3 ≡ 9999999991 (Mod 10^10)
 　        
7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1)
57 ^3 ≡ 93 (Mod 10^2)
457 ^3 ≡ 993 (Mod 10^3)
8457 ^3 ≡ 9993 (Mod 10^4)
48457 ^3 ≡ 99993 (Mod 10^5)
948457 ^3 ≡ 999993 (Mod 10^6)
2948457 ^3 ≡ 9999993 (Mod 10^7)
82948457 ^3 ≡ 99999993 (Mod 10^8)
782948457 ^3 ≡ 999999993 (Mod 10^9)
7782948457 ^3 ≡ 9999999993 (Mod 10^10)		   3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1)
13 ^3 ≡ 97 (Mod 10^2)
413 ^3 ≡ 997 (Mod 10^3)
5413 ^3 ≡ 9997 (Mod 10^4)
65413 ^3 ≡ 99997 (Mod 10^5)
865413 ^3 ≡ 999997 (Mod 10^6)
4865413 ^3 ≡ 9999997 (Mod 10^7)
4865413 ^3 ≡ 99999997 (Mod 10^8)
104865413 ^3 ≡ 999999997 (Mod 10^9)
2104865413 ^3 ≡ 9999999997 (Mod 10^10)
    



　　　　　　　　　　　　　　投稿一覧に戻る