立方数での余りの様子を観察してください。
7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1) 87 ^3 ≡ 3 (Mod 10^2) 587 ^3 ≡ 3 (Mod 10^3) 4587 ^3 ≡ 3 (Mod 10^4) 34587 ^3 ≡ 3 (Mod 10^5) 134587 ^3 ≡ 3 (Mod 10^6) 5134587 ^3 ≡ 3 (Mod 10^7) 95134587 ^3 ≡ 3 (Mod 10^8) 895134587 ^3 ≡ 3 (Mod 10^9) 7895134587 ^3 ≡ 3 (Mod 10^10) |
3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1) 43 ^3 ≡ 7 (Mod 10^2) 543 ^3 ≡ 7 (Mod 10^3) 1543 ^3 ≡ 7 (Mod 10^4) 51543 ^3 ≡ 7 (Mod 10^5) 51543 ^3 ≡ 7 (Mod 10^6) 7051543 ^3 ≡ 7 (Mod 10^7) 17051543 ^3 ≡ 7 (Mod 10^8) 217051543 ^3 ≡ 7 (Mod 10^9) 2217051543 ^3 ≡ 7 (Mod 10^10) |
9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1) 69 ^3 ≡ 9 (Mod 10^2) 569 ^3 ≡ 9 (Mod 10^3) 569 ^3 ≡ 9 (Mod 10^4) 60569 ^3 ≡ 9 (Mod 10^5) 660569 ^3 ≡ 9 (Mod 10^6) 3660569 ^3 ≡ 9 (Mod 10^7) 43660569 ^3 ≡ 9 (Mod 10^8) 843660569 ^3 ≡ 9 (Mod 10^9) 6843660569 ^3 ≡ 9 (Mod 10^10) |
||
1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1) 71 ^3 ≡ 11 (Mod 10^2) 471 ^3 ≡ 111 (Mod 10^3) 8471 ^3 ≡ 1111 (Mod 10^4) 88471 ^3 ≡ 11111 (Mod 10^5) 288471 ^3 ≡ 111111 (Mod 10^6) 8288471 ^3 ≡ 1111111 (Mod 10^7) 68288471 ^3 ≡ 11111111 (Mod 10^8) 368288471 ^3 ≡ 111111111 (Mod 10^9) 7368288471 ^3 ≡ 1111111111 (Mod 10^10) |
7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1) 17 ^3 ≡ 13 (Mod 10^2) 617 ^3 ≡ 113 (Mod 10^3) 8617 ^3 ≡ 1113 (Mod 10^4) 78617 ^3 ≡ 11113 (Mod 10^5) 78617 ^3 ≡ 111113 (Mod 10^6) 3078617 ^3 ≡ 1111113 (Mod 10^7) 33078617 ^3 ≡ 11111113 (Mod 10^8) 333078617 ^3 ≡ 111111113 (Mod 10^9) 6333078617 ^3 ≡ 1111111113 (Mod 10^10) |
3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1) 73 ^3 ≡ 17 (Mod 10^2) 373 ^3 ≡ 117 (Mod 10^3) 8373 ^3 ≡ 1117 (Mod 10^4) 68373 ^3 ≡ 11117 (Mod 10^5) 768373 ^3 ≡ 111117 (Mod 10^6) 768373 ^3 ≡ 1111117 (Mod 10^7) 50768373 ^3 ≡ 11111117 (Mod 10^8) 350768373 ^3 ≡ 111111117 (Mod 10^9) 350768373 ^3 ≡ 1111111117 (Mod 10^10) |
||
9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1) 39 ^3 ≡ 19 (Mod 10^2) 639 ^3 ≡ 119 (Mod 10^3) 8639 ^3 ≡ 1119 (Mod 10^4) 38639 ^3 ≡ 11119 (Mod 10^5) 238639 ^3 ≡ 111119 (Mod 10^6) 7238639 ^3 ≡ 1111119 (Mod 10^7) 47238639 ^3 ≡ 11111119 (Mod 10^8) 547238639 ^3 ≡ 111111119 (Mod 10^9) 4547238639 ^3 ≡ 1111111119 (Mod 10^10) |
1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1) 41 ^3 ≡ 21 (Mod 10^2) 141 ^3 ≡ 221 (Mod 10^3) 3141 ^3 ≡ 2221 (Mod 10^4) 33141 ^3 ≡ 22221 (Mod 10^5) 433141 ^3 ≡ 222221 (Mod 10^6) 9433141 ^3 ≡ 2222221 (Mod 10^7) 29433141 ^3 ≡ 22222221 (Mod 10^8) 329433141 ^3 ≡ 222222221 (Mod 10^9) 9329433141 ^3 ≡ 2222222221 (Mod 10^10) |
7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1) 47 ^3 ≡ 23 (Mod 10^2) 247 ^3 ≡ 223 (Mod 10^3) 9247 ^3 ≡ 2223 (Mod 10^4) 39247 ^3 ≡ 22223 (Mod 10^5) 339247 ^3 ≡ 222223 (Mod 10^6) 339247 ^3 ≡ 2222223 (Mod 10^7) 339247 ^3 ≡ 22222223 (Mod 10^8) 100339247 ^3 ≡ 222222223 (Mod 10^9) 6100339247 ^3 ≡ 2222222223 (Mod 10^10) |
||
3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1) 3 ^3 ≡ 27 (Mod 10^2) 603 ^3 ≡ 227 (Mod 10^3) 8603 ^3 ≡ 2227 (Mod 10^4) 58603 ^3 ≡ 22227 (Mod 10^5) 58603 ^3 ≡ 222227 (Mod 10^6) 7058603 ^3 ≡ 2222227 (Mod 10^7) 17058603 ^3 ≡ 22222227 (Mod 10^8) 617058603 ^3 ≡ 222222227 (Mod 10^9) 9617058603 ^3 ≡ 2222222227 (Mod 10^10) |
9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1) 9 ^3 ≡ 29 (Mod 10^2) 509 ^3 ≡ 229 (Mod 10^3) 509 ^3 ≡ 2229 (Mod 10^4) 50509 ^3 ≡ 22229 (Mod 10^5) 450509 ^3 ≡ 222229 (Mod 10^6) 7450509 ^3 ≡ 2222229 (Mod 10^7) 17450509 ^3 ≡ 22222229 (Mod 10^8) 917450509 ^3 ≡ 222222229 (Mod 10^9) 1917450509 ^3 ≡ 2222222229 (Mod 10^10) |
1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1) 11 ^3 ≡ 31 (Mod 10^2) 11 ^3 ≡ 331 (Mod 10^3) 4011 ^3 ≡ 3331 (Mod 10^4) 64011 ^3 ≡ 33331 (Mod 10^5) 764011 ^3 ≡ 333331 (Mod 10^6) 6764011 ^3 ≡ 3333331 (Mod 10^7) 76764011 ^3 ≡ 33333331 (Mod 10^8) 576764011 ^3 ≡ 333333331 (Mod 10^9) 8576764011 ^3 ≡ 3333333331 (Mod 10^10) |
||
7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1) 77 ^3 ≡ 33 (Mod 10^2) 477 ^3 ≡ 333 (Mod 10^3) 6477 ^3 ≡ 3333 (Mod 10^4) 46477 ^3 ≡ 33333 (Mod 10^5) 446477 ^3 ≡ 333333 (Mod 10^6) 5446477 ^3 ≡ 3333333 (Mod 10^7) 85446477 ^3 ≡ 33333333 (Mod 10^8) 385446477 ^3 ≡ 333333333 (Mod 10^9) 4385446477 ^3 ≡ 3333333333 (Mod 10^10) |
3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1) 33 ^3 ≡ 37 (Mod 10^2) 233 ^3 ≡ 337 (Mod 10^3) 2233 ^3 ≡ 3337 (Mod 10^4) 52233 ^3 ≡ 33337 (Mod 10^5) 852233 ^3 ≡ 333337 (Mod 10^6) 6852233 ^3 ≡ 3333337 (Mod 10^7) 86852233 ^3 ≡ 33333337 (Mod 10^8) 386852233 ^3 ≡ 333333337 (Mod 10^9) 1386852233 ^3 ≡ 3333333337 (Mod 10^10) |
9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1) 79 ^3 ≡ 39 (Mod 10^2) 179 ^3 ≡ 339 (Mod 10^3) 6179 ^3 ≡ 3339 (Mod 10^4) 26179 ^3 ≡ 33339 (Mod 10^5) 826179 ^3 ≡ 333339 (Mod 10^6) 6826179 ^3 ≡ 3333339 (Mod 10^7) 66826179 ^3 ≡ 33333339 (Mod 10^8) 266826179 ^3 ≡ 333333339 (Mod 10^9) 1266826179 ^3 ≡ 3333333339 (Mod 10^10) |
||
1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1) 81 ^3 ≡ 41 (Mod 10^2) 81 ^3 ≡ 441 (Mod 10^3) 1081 ^3 ≡ 4441 (Mod 10^4) 11081 ^3 ≡ 44441 (Mod 10^5) 811081 ^3 ≡ 444441 (Mod 10^6) 6811081 ^3 ≡ 4444441 (Mod 10^7) 66811081 ^3 ≡ 44444441 (Mod 10^8) 466811081 ^3 ≡ 444444441 (Mod 10^9) 1466811081 ^3 ≡ 4444444441 (Mod 10^10) |
7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1) 7 ^3 ≡ 43 (Mod 10^2) 307 ^3 ≡ 443 (Mod 10^3) 307 ^3 ≡ 4443 (Mod 10^4) 30307 ^3 ≡ 44443 (Mod 10^5) 330307 ^3 ≡ 444443 (Mod 10^6) 7330307 ^3 ≡ 4444443 (Mod 10^7) 47330307 ^3 ≡ 44444443 (Mod 10^8) 347330307 ^3 ≡ 444444443 (Mod 10^9) 3347330307 ^3 ≡ 4444444443 (Mod 10^10) |
3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1) 63 ^3 ≡ 47 (Mod 10^2) 263 ^3 ≡ 447 (Mod 10^3) 9263 ^3 ≡ 4447 (Mod 10^4) 79263 ^3 ≡ 44447 (Mod 10^5) 679263 ^3 ≡ 444447 (Mod 10^6) 679263 ^3 ≡ 4444447 (Mod 10^7) 40679263 ^3 ≡ 44444447 (Mod 10^8) 740679263 ^3 ≡ 444444447 (Mod 10^9) 4740679263 ^3 ≡ 4444444447 (Mod 10^10) |
||
9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1) 49 ^3 ≡ 49 (Mod 10^2) 649 ^3 ≡ 449 (Mod 10^3) 5649 ^3 ≡ 4449 (Mod 10^4) 95649 ^3 ≡ 44449 (Mod 10^5) 695649 ^3 ≡ 444449 (Mod 10^6) 4695649 ^3 ≡ 4444449 (Mod 10^7) 64695649 ^3 ≡ 44444449 (Mod 10^8) 964695649 ^3 ≡ 444444449 (Mod 10^9) 6964695649 ^3 ≡ 4444444449 (Mod 10^10) |
1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1) 51 ^3 ≡ 51 (Mod 10^2) 351 ^3 ≡ 551 (Mod 10^3) 4351 ^3 ≡ 5551 (Mod 10^4) 4351 ^3 ≡ 55551 (Mod 10^5) 304351 ^3 ≡ 555551 (Mod 10^6) 5304351 ^3 ≡ 5555551 (Mod 10^7) 35304351 ^3 ≡ 55555551 (Mod 10^8) 35304351 ^3 ≡ 555555551 (Mod 10^9) 3035304351 ^3 ≡ 5555555551 (Mod 10^10) |
7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1) 37 ^3 ≡ 53 (Mod 10^2) 737 ^3 ≡ 553 (Mod 10^3) 737 ^3 ≡ 5553 (Mod 10^4) 20737 ^3 ≡ 55553 (Mod 10^5) 320737 ^3 ≡ 555553 (Mod 10^6) 9320737 ^3 ≡ 5555553 (Mod 10^7) 59320737 ^3 ≡ 55555553 (Mod 10^8) 259320737 ^3 ≡ 555555553 (Mod 10^9) 5259320737 ^3 ≡ 5555555553 (Mod 10^10) |
||
3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1) 93 ^3 ≡ 57 (Mod 10^2) 693 ^3 ≡ 557 (Mod 10^3) 9693 ^3 ≡ 5557 (Mod 10^4) 69693 ^3 ≡ 55557 (Mod 10^5) 669693 ^3 ≡ 555557 (Mod 10^6) 2669693 ^3 ≡ 5555557 (Mod 10^7) 52669693 ^3 ≡ 55555557 (Mod 10^8) 652669693 ^3 ≡ 555555557 (Mod 10^9) 6652669693 ^3 ≡ 5555555557 (Mod 10^10) |
9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1) 19 ^3 ≡ 59 (Mod 10^2) 919 ^3 ≡ 559 (Mod 10^3) 8919 ^3 ≡ 5559 (Mod 10^4) 88919 ^3 ≡ 55559 (Mod 10^5) 188919 ^3 ≡ 555559 (Mod 10^6) 3188919 ^3 ≡ 5555559 (Mod 10^7) 33188919 ^3 ≡ 55555559 (Mod 10^8) 533188919 ^3 ≡ 555555559 (Mod 10^9) 8533188919 ^3 ≡ 5555555559 (Mod 10^10) |
1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1) 21 ^3 ≡ 61 (Mod 10^2) 821 ^3 ≡ 661 (Mod 10^3) 3821 ^3 ≡ 6661 (Mod 10^4) 73821 ^3 ≡ 66661 (Mod 10^5) 173821 ^3 ≡ 666661 (Mod 10^6) 3173821 ^3 ≡ 6666661 (Mod 10^7) 33173821 ^3 ≡ 66666661 (Mod 10^8) 733173821 ^3 ≡ 666666661 (Mod 10^9) 8733173821 ^3 ≡ 6666666661 (Mod 10^10) |
||
7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1) 67 ^3 ≡ 63 (Mod 10^2) 767 ^3 ≡ 663 (Mod 10^3) 7767 ^3 ≡ 6663 (Mod 10^4) 47767 ^3 ≡ 66663 (Mod 10^5) 147767 ^3 ≡ 666663 (Mod 10^6) 3147767 ^3 ≡ 6666663 (Mod 10^7) 13147767 ^3 ≡ 66666663 (Mod 10^8) 613147767 ^3 ≡ 666666663 (Mod 10^9) 8613147767 ^3 ≡ 6666666663 (Mod 10^10) |
3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1) 23 ^3 ≡ 67 (Mod 10^2) 523 ^3 ≡ 667 (Mod 10^3) 3523 ^3 ≡ 6667 (Mod 10^4) 53523 ^3 ≡ 66667 (Mod 10^5) 553523 ^3 ≡ 666667 (Mod 10^6) 4553523 ^3 ≡ 6666667 (Mod 10^7) 14553523 ^3 ≡ 66666667 (Mod 10^8) 614553523 ^3 ≡ 666666667 (Mod 10^9) 5614553523 ^3 ≡ 6666666667 (Mod 10^10) |
9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1) 89 ^3 ≡ 69 (Mod 10^2) 989 ^3 ≡ 669 (Mod 10^3) 5989 ^3 ≡ 6669 (Mod 10^4) 35989 ^3 ≡ 66669 (Mod 10^5) 235989 ^3 ≡ 666669 (Mod 10^6) 3235989 ^3 ≡ 6666669 (Mod 10^7) 23235989 ^3 ≡ 66666669 (Mod 10^8) 423235989 ^3 ≡ 666666669 (Mod 10^9) 1423235989 ^3 ≡ 6666666669 (Mod 10^10) |
||
1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1) 91 ^3 ≡ 71 (Mod 10^2) 491 ^3 ≡ 771 (Mod 10^3) 9491 ^3 ≡ 7771 (Mod 10^4) 49491 ^3 ≡ 77771 (Mod 10^5) 549491 ^3 ≡ 777771 (Mod 10^6) 2549491 ^3 ≡ 7777771 (Mod 10^7) 82549491 ^3 ≡ 77777771 (Mod 10^8) 82549491 ^3 ≡ 777777771 (Mod 10^9) 8082549491 ^3 ≡ 7777777771 (Mod 10^10) |
7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1) 97 ^3 ≡ 73 (Mod 10^2) 397 ^3 ≡ 773 (Mod 10^3) 1397 ^3 ≡ 7773 (Mod 10^4) 41397 ^3 ≡ 77773 (Mod 10^5) 941397 ^3 ≡ 777773 (Mod 10^6) 2941397 ^3 ≡ 7777773 (Mod 10^7) 82941397 ^3 ≡ 77777773 (Mod 10^8) 382941397 ^3 ≡ 777777773 (Mod 10^9) 382941397 ^3 ≡ 7777777773 (Mod 10^10) |
3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1) 53 ^3 ≡ 77 (Mod 10^2) 753 ^3 ≡ 777 (Mod 10^3) 753 ^3 ≡ 7777 (Mod 10^4) 60753 ^3 ≡ 77777 (Mod 10^5) 660753 ^3 ≡ 777777 (Mod 10^6) 9660753 ^3 ≡ 7777777 (Mod 10^7) 99660753 ^3 ≡ 77777777 (Mod 10^8) 899660753 ^3 ≡ 777777777 (Mod 10^9) 3899660753 ^3 ≡ 7777777777 (Mod 10^10) |
||
9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1) 59 ^3 ≡ 79 (Mod 10^2) 859 ^3 ≡ 779 (Mod 10^3) 6859 ^3 ≡ 7779 (Mod 10^4) 66859 ^3 ≡ 77779 (Mod 10^5) 566859 ^3 ≡ 777779 (Mod 10^6) 566859 ^3 ≡ 7777779 (Mod 10^7) 70566859 ^3 ≡ 77777779 (Mod 10^8) 670566859 ^3 ≡ 777777779 (Mod 10^9) 670566859 ^3 ≡ 7777777779 (Mod 10^10) |
1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1) 61 ^3 ≡ 81 (Mod 10^2) 361 ^3 ≡ 881 (Mod 10^3) 1361 ^3 ≡ 8881 (Mod 10^4) 61361 ^3 ≡ 88881 (Mod 10^5) 761361 ^3 ≡ 888881 (Mod 10^6) 2761361 ^3 ≡ 8888881 (Mod 10^7) 52761361 ^3 ≡ 88888881 (Mod 10^8) 452761361 ^3 ≡ 888888881 (Mod 10^9) 5452761361 ^3 ≡ 8888888881 (Mod 10^10) |
7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1) 27 ^3 ≡ 83 (Mod 10^2) 627 ^3 ≡ 883 (Mod 10^3) 1627 ^3 ≡ 8883 (Mod 10^4) 31627 ^3 ≡ 88883 (Mod 10^5) 231627 ^3 ≡ 888883 (Mod 10^6) 9231627 ^3 ≡ 8888883 (Mod 10^7) 49231627 ^3 ≡ 88888883 (Mod 10^8) 649231627 ^3 ≡ 888888883 (Mod 10^9) 9649231627 ^3 ≡ 8888888883 (Mod 10^10) |
||
3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1) 83 ^3 ≡ 87 (Mod 10^2) 383 ^3 ≡ 887 (Mod 10^3) 1383 ^3 ≡ 8887 (Mod 10^4) 21383 ^3 ≡ 88887 (Mod 10^5) 921383 ^3 ≡ 888887 (Mod 10^6) 6921383 ^3 ≡ 8888887 (Mod 10^7) 66921383 ^3 ≡ 88888887 (Mod 10^8) 666921383 ^3 ≡ 888888887 (Mod 10^9) 3666921383 ^3 ≡ 8888888887 (Mod 10^10) |
9 ^3 ≡ 9 (Mod 10^1) 29 ^3 ≡ 89 (Mod 10^2) 529 ^3 ≡ 889 (Mod 10^3) 1529 ^3 ≡ 8889 (Mod 10^4) 11529 ^3 ≡ 88889 (Mod 10^5) 711529 ^3 ≡ 888889 (Mod 10^6) 1711529 ^3 ≡ 8888889 (Mod 10^7) 31711529 ^3 ≡ 88888889 (Mod 10^8) 631711529 ^3 ≡ 888888889 (Mod 10^9) 2631711529 ^3 ≡ 8888888889 (Mod 10^10) |
1 ^3 ≡ 1 (Mod 10^1) 31 ^3 ≡ 91 (Mod 10^2) 431 ^3 ≡ 991 (Mod 10^3) 9431 ^3 ≡ 9991 (Mod 10^4) 39431 ^3 ≡ 99991 (Mod 10^5) 339431 ^3 ≡ 999991 (Mod 10^6) 6339431 ^3 ≡ 9999991 (Mod 10^7) 56339431 ^3 ≡ 99999991 (Mod 10^8) 156339431 ^3 ≡ 999999991 (Mod 10^9) 3156339431 ^3 ≡ 9999999991 (Mod 10^10) |
||
7 ^3 ≡ 3 (Mod 10^1) 57 ^3 ≡ 93 (Mod 10^2) 457 ^3 ≡ 993 (Mod 10^3) 8457 ^3 ≡ 9993 (Mod 10^4) 48457 ^3 ≡ 99993 (Mod 10^5) 948457 ^3 ≡ 999993 (Mod 10^6) 2948457 ^3 ≡ 9999993 (Mod 10^7) 82948457 ^3 ≡ 99999993 (Mod 10^8) 782948457 ^3 ≡ 999999993 (Mod 10^9) 7782948457 ^3 ≡ 9999999993 (Mod 10^10) |
3 ^3 ≡ 7 (Mod 10^1) 13 ^3 ≡ 97 (Mod 10^2) 413 ^3 ≡ 997 (Mod 10^3) 5413 ^3 ≡ 9997 (Mod 10^4) 65413 ^3 ≡ 99997 (Mod 10^5) 865413 ^3 ≡ 999997 (Mod 10^6) 4865413 ^3 ≡ 9999997 (Mod 10^7) 4865413 ^3 ≡ 99999997 (Mod 10^8) 104865413 ^3 ≡ 999999997 (Mod 10^9) 2104865413 ^3 ≡ 9999999997 (Mod 10^10) |