が、二つの和A+Bと二つの積ABの比が、つまりAB÷(A+B)が、１、２、３、４、５、６となること
ができるでしょうか？三つの場合 ABC÷(A+B+C) はどうでしょうか？
らすかるさんからのコメントです。（令和２年１１月２７日付け）
同じ二つの和と同じ二つの差の比が、１、２、３となることはできそう
よく意味がわからないのですが、(A+B)/(A-B)=1、2、3 つまり、
(2+0)/(2-0)=1、(3+1)/(3-1)=2、(4+2)/(4-2)=3、(5+3)/(5-3)=4、(6+4)/(6-4)=5、…
という意味ですか？
二つの和A+Bと二つの積ABの比が、つまりAB÷(A+B)が、１、２、３、４、５、６となることが
できるでしょうか？
これは、
(2×2)÷(2+2)=1、(4×4)÷(4+4)=2、(6×6)÷(6+6)=3、(8×8)÷(8+8)=4、…
のような意味ですか？
（コメント） AB÷(A+B)=ｋ とおくと、 (A-k)(B-k)=k^2 なので、ｋの値によって解の個数は
変化しますが、解は必ず存在しますね。
らすかるさんがあげられた例は、ｋ=1、2、3、4 に対して、 A=2k、B=2k の場合です。
三つの場合 ABC÷(A+B+C) について手計算で調べてみました。
3×2×1/（3+2+1）=1、4×2×2/（4+2+2）=2、3×3×3/（3+3+3）=3、10×3×2/（10+3+2）=4
5 以降も作れるのか、自信がないですね．．．。
途中計算です。
5×4×1/（5+4+1）=2、5×3×2/（5+3+2）=3、7×5×3/（7+5+3）=7、10×8×2/（10+8+2）=8
ｋｓさんからのコメントです。（令和２年１１月２９日付け）
らすかるさん、ありがとうございます。
ABC＝k(A+B+C)のとき、A＝k、B＝2、C＝k+2 とおけば、成り立つ。
一般に、文字数を４個以上に増やしても、同様の解が得られました。
（コメント） なるほど！一般解が分かれば、
5×2×7/（5+2+7）=5 、6×2×8/（6+2+8）=6
と簡単に作れますね！ｋｓさんに感謝します。
ｋｓさんからのコメントです。（令和２年１１月３０日付け）
ABC=ｋ（A+B+C）で、k=3 のときの解として、
(A、B、C)=(3、3、3)、(2、3、5)、(1、5、9)、・・・
などがあり、無限にある気配？
らすかるさんからのコメントです。（令和２年１１月３０日付け）
k=3 のときの解が無限にあるか、ということならば、無限にはありません。
A≦B≦Cとすると、A≧4のとき、解なし
1≦A≦3でも、B≧7ならば、解なし
ですから、有限個です。
ｋｓさんからのコメントです。（令和２年１２月１日付け）
他に、A,B,C＝1,4,15と2,2,12と1,6,7の解が、合計６個ありました。
ｋｓさんからのコメントです。（令和２年１２月２日付け）
ABC＝A^2+B^2+C^2 は解をもちますが、ABC=A^3+B^3+C^3 は解をもたないことがわか
りました。
ＧＡＩさんからのコメントです。（令和２年１２月２日付け）
2213=2^3+2^3+13^3 、4161=4^3+16^3+1^3 、41833=4^3+18^3+33^3
などはダメなのでしょうか？
（コメント） ABCは、A×B×Cの意味では？生憎、「２２１３」は素数なんですね。
ｋｓさんからのコメントです。（令和２年１２月２日付け）
GAIさん、ありがとうございます。一応、ABC＝A×B×Cのつもりです。凄い。どうやったら
みつかるのだろう。自然数解の条件です。
ｋｓさんからのコメントです。（令和２年１２月３日付け）
ｋ＜A１＜A2＜…＜Aｎ、変数の個数ｎ＜A2ならば、A１A2…Aｎ＝ｋ（A1＋A2…＋An）＜ｋｎAn
より矛盾が生じますので、ｎ個でも有限個の解しかないことがわかります。
