666666 = 49382 + 617284 で、 49382617284 = 222222^2
666666 = 197530 + 469136 で、 197530469136 = 444444^2
666666 = 308641 + 358025 で、 308641358025 = 555555^2
666666 = 604937 + 61729 で、 604937061729 = 777777^2
りらひいさんからのコメントです。（令和２年１１月９日付け）
分割から始めるよりも、二乗から始めて、逆に進めるほうが簡単でした。
ｋ桁のぞろ目数[t…t]を2乗して下ｋ桁とそれを取り除いた部分の和をとることで、[1…1]の
整数倍ができるのですね。
整数倍のところが1桁に収まるならば、足したものがぞろ目[r…r]になるというわけですか。
r は、k*t^2を9で割ったあまりの数(0なら9)なのですね。なるほど、なるほど。
[r…r] = a + b で、 a*10^k+b = [t…t]^2
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和２年１１月１２日付け）
55=30+25 => 3025=55^2
7777=6048+1729 => 60481729=7777^2
22222=4938+17284 => 493817284=22222^2
88888888=79012344+9876544 => 7901234409876544=88888888^2
7777777777777=6049382716048+1728395061729
=> 60493827160481728395061729=7777777777777^2
22222222222222=4938271604938+17283950617284
=> 493827160493817283950617284=22222222222222^2
88888888888888888=79012345679012344+9876543209876544
=> 7901234567901234409876543209876544=88888888888888888^2
りらひいさんからのコメントです。（令和２年１１月１６日付け）
55=30+25 => 3025=55^2
45=20+25 => 2025=45^2
7777=6048+1729 => 60481729=7777^2
2223=494+1729 => 4941729=2223^2
22222=4938+17284 => 493817284=22222^2
77778=60494+17284 => 6049417284=77778^2
88888888=79012344+9876544 => 7901234409876544=88888888^2
11111112=1234568+9876544 => 123456809876544=11111112^2
7777777777777=6049382716048+1728395061729
=> 60493827160481728395061729=7777777777777^2
2222222222223=493827160494+1728395061729
=> 4938271604941728395061729=2222222222223^2
22222222222222=4938271604938+17283950617284
=> 493827160493817283950617284=22222222222222^2
77777777777778=60493827160494+17283950617284
=> 6049382716049417283950617284=77777777777778^2
88888888888888888=79012345679012344+9876543209876544
=> 7901234567901234409876543209876544=88888888888888888^2
11111111111111112=1234567901234568+9876543209876544
=> 123456790123456809876543209876544=11111111111111112^2
297=88+209 => 88209=297^2
703=494+209 => 494209=703^2
4950=2450+2500 => 24502500=4950^2
5050=2550+2500 => 25502500=5050^2
2728=744+1984 => 7441984=2728^2
7272=5288+1984 => 52881984=7272^2
17344=3008+14336 => 300814336=17344^2
82656=68320+14336 => 6832014336=82656^2
4879=238+4641 => 23804641=4879^2
95121=90480+4641 => 9048004641=95121^2
148149=21948+126201 => 21948126201=148149^2
851851=725650+126201 => 725650126201=851851^2
142857=20408+122449 => 20408122449=142857^2
857143=734694+122449 => 734694122449=857143^2
181819=33058+148761 => 33058148761=181819^2
818181=669420+148761 => 669420148761=818181^2
461539=213018+248521 => 213018248521=461539^2
538461=289940+248521 => 289940248521=538461^2
351352=123448+227904 => 123448227904=351352^2
648648=420744+227904 => 420744227904=648648^2
5292=28+5264 => 28005264=5292^2
994708=989444+5264 => 989444005264=994708^2
329967=108878+221089 => 108878221089=329967^2
670033=448944+221089 => 448944221089=670033^2
390313=152344+237969 => 152344237969=390313^2
609687=371718+237969 => 371718237969=609687^2
499500=249500+250000 => 249500250000=499500^2
500500=250500+250000 => 250500250000=500500^2
38962=1518+37444 => 1518037444=38962^2
961038=923594+37444 => 923594037444=961038^2
318682=101558+217124 => 101558217124=318682^2
681318=464194+217124 => 464194217124=681318^2
208495=43470+165025 => 43470165025=208495^2
791505=626480+165025 => 626480165025=791505^2
356643=127194+229449 => 127194229449=356643^2
643357=413908+229449 => 413908229449=643357^2
466830=217930+248900 => 217930248900=466830^2
533170=284270+248900 => 284270248900=533170^2
187110=35010+152100 => 35010152100=187110^2
812890=660790+152100 => 660790152100=812890^2
探索ではなくひとつずつ出したので他にあるかはわかりません。手で打ち込んでいるので、
間違いがあったらごめんなさい。
次のは省略しています。
1=0+1 => 1=1^2
999…9=99…98+1 => 99…9800…01=999…9^2
[9がk個]=[9がk-1個&8が1個]+[1が1個] => [9がk-1個&8が1個&0がk-1個&1が1個]=[9がk個]^2
りらひいさんからのコメントです。（令和２年１１月１８日付け）
なんとなく、7桁・8桁・9桁分割も計算しました。
Windowsの電卓は割と大きい桁数でも計算してくれるのでいいですね。数値をコピペすると
3桁おきのコンマも入るけど。
####
1 = 0 + 1 = √1
9999999 = 9999998 + 1 = √99999980000001
4444444 = 1975308 + 2469136 = √19753082469136
5555556 = 3086420 + 2469136 = √30864202469136
627615 = 39390 + 588225 = √393900588225
9372385 = 8784160 + 588225 = √87841600588225
4927941 = 2428460+2499481 = √24284602499481
5072059 = 2572578+2499481 = √25725782499481
####
1 = 0 + 1 = √1
99999999 = 99999998 + 1 = √9999999800000001
11111112 = 1234568 + 9876544 = √123456809876544
88888888 = 79012344 + 9876544 = √7901234409876544
36363636 = 13223140 + 23140496 = √1322314023140496
63636364 = 40495868 + 23140496 = √4049586823140496
5479453 = 300244 + 5179209 = √30024405179209
94520547 = 89341338 + 5179209 = √8934133805179209
24752475 = 6126850 + 18625625 = √612685018625625
75247525 = 56621900 + 18625625 = √5662190018625625
44525548 = 19825244 + 24700304 = √1982524424700304
55474452 = 30774148 + 24700304 = √3077414824700304
25252525 = 6376900 + 18875625 = √637690018875625
74747475 = 55871850 + 18875625 = √5587185018875625
16590564 = 2752468 + 13838096 = √275246813838096
83409436 = 69571340 + 13838096 = √6957134013838096
13641364 = 1860868 + 11780496 = √186086811780496
86358636 = 74578140 + 11780496 = √7457814011780496
44363341 = 19681060 + 24682281 = √1968106024682281
55636659 = 30954378 + 24682281 = √3095437824682281
30884184 = 9538328 + 21345856 = √953832821345856
69115816 = 47769960 + 21345856 = √4776996021345856
38883889 = 15119568 + 23764321 = √1511956823764321
61116111 = 37351790 + 23764321 = √3735179023764321
8161912 = 666168 + 7495744 = √66616807495744
91838088 = 84342344 + 7495744 = √8434234407495744
19273023 = 3714494 + 15558529 = √371449415558529
80726977 = 65168448 + 15558529 = √6516844815558529
49995000 = 24995000 + 25000000 = √2499500025000000
50005000 = 25005000 + 25000000 = √2500500025000000
19773073 = 3909744 + 15863329 = √390974415863329
80226927 = 64363598 + 15863329 = √6436359815863329
####
1 = 0 + 1 = √1
999999999 = 999999998 + 1 = √999999998000000001
234567901 = 55022100 + 179545801 = √55022100179545801
765432099 = 585886298 + 179545801 = √585886298179545801
432432432 = 186997808 + 245434624 = √186997808245434624
567567568 = 322132944 + 245434624 = √322132944245434624
332999667 = 110888778 + 222110889 = √110888778222110889
667000333 = 444889444 + 222110889 = √444889444222110889
####
りらひいさんからのコメントです。（令和２年１１月２０日付け）
機械的にやっているだけで、もう大した意味はないですが……。
###
1 = 0 + 1 = √1
9999999999 = 9999999998 + 1 = √99999999980000000001
1111111111 = 123456790 + 987654321 = √1234567900987654321
8888888889 = 7901234568 + 987654321 = √79012345680987654321
909090909 = 82644628 + 826446281 = √826446280826446281
9090909091 = 8264462810 + 826446281 = √82644628100826446281
243902440 = 5948840 + 237953600 = √59488400237953600
9756097560 = 9518143960 + 237953600 = √95181439600237953600
4132841328 = 1708037744 + 2424803584 = √17080377442424803584
5867158672 = 3442355088 + 2424803584 = √34423550882424803584
4090859091 = 1673512810 + 2417346281 = √16735128102417346281
5909140909 = 3491794628 + 2417346281 = √34917946282417346281
2020202020 = 408121620 + 1612080400 = √4081216201612080400
7979797980 = 6367717580 + 1612080400 = √63677175801612080400
867208672 = 75205088 + 792003584 = √752050880792003584
9132791328 = 8340787744 + 792003584 = √83407877440792003584
4756047561 = 2261998840 + 2494048721 = √22619988402494048721
5243952439 = 2749903718 + 2494048721 = √27499037182494048721
4798029798 = 2302108994 + 2495920804 = √23021089942495920804
5201970202 = 2706049398 + 2495920804 = √27060493982495920804
665188470 = 44247570 + 620940900 = √442475700620940900
9334811530 = 8713870630 + 620940900 = √87138706300620940900
4958067763 = 2458243594 + 2499824169 = √24582435942499824169
5041932237 = 2542108068 + 2499824169 = √25421080682499824169
4999950000 = 2499950000 + 2500000000 = √24999500002500000000
5000050000 = 2500050000 + 2500000000 = √25000500002500000000
3888938889 = 1512384568 + 2376554321 = √15123845682376554321
6111061111 = 3734506790 + 2376554321 = √37345067902376554321
3846956652 = 1479907548 + 2367049104 = √14799075482367049104
6153043348 = 3785994244 + 2367049104 = √37859942442367049104
1776299581 = 315524020 + 1460775561 = √3155240201460775561
8223700419 = 6762924858 + 1460775561 = √67629248581460775561
###
1 = 0 + 1 = √1
99999999999 = 99999999998 + 1 = √9999999999800000000001
44444444445 = 19753086420 + 24691358025 = √1975308642024691358025
55555555555 = 30864197530 + 24691358025 = √3086419753024691358025
20305787796 = 4123250180 + 16182537616 = √412325018016182537616
79694212204 = 63511674588 + 16182537616 = √6351167458816182537616
24138656649 = 5826747448 + 18311909201 = √582674744818311909201
75861343351 = 57549434150 + 18311909201 = √5754943415018311909201
###
りらひいさんからのコメントです。（令和２年１１月２５日付け）
なんか病みつきになって、やめられない、とまらないけど数が増えると大変。
1 = 0 + 1 = √1
999999999999 = 999999999998 + 1 = √999999999998000000000001
74074074075 = 5486968450 + 68587105625 = √5486968450068587105625
925925925925 = 857338820300 + 68587105625 = √857338820300068587105625
428571428572 = 183673469388 + 244897959184 = √183673469388244897959184
571428571428 = 326530612244 + 244897959184 = √326530612244244897959184
90909090910 = 8264462810 + 82644628100 = √8264462810082644628100
909090909090 = 826446280990 + 82644628100 = √826446280990082644628100
230769230770 = 53254437870 + 177514792900 = √53254437870177514792900
769230769230 = 591715976330 + 177514792900 = √591715976330177514792900
324324324324 = 105186267348 + 219138056976 = √105186267348219138056976
675675675676 = 456537618700 + 219138056976 = √456537618700219138056976
168316831684 = 28330555828 + 139986275856 = √28330555828139986275856
831683168316 = 691696892460 + 139986275856 = √691696892460139986275856
331683668317 = 110014055828 + 221669612489 = √110014055828221669612489
668316331683 = 446646719194 + 221669612489 = √446646719194221669612489
497354497354 = 247361496038 + 249993001316 = √247361496038249993001316
502645502646 = 252652501330 + 249993001316 = √252652501330249993001316
164983164984 = 27219444728 + 137763720256 = √27219444728137763720256
835016835016 = 697253114760 + 137763720256 = √697253114760137763720256
304843304844 = 92929440508 + 211913864336 = √92929440508211913864336
695156695156 = 483242830820 + 211913864336 = √483242830820211913864336
250250250250 = 62625187750 + 187625062500 = √62625187750187625062500
749749749750 = 562124687250 + 187625062500 = √562124687250187625062500
242390905758 = 58753351194 + 183637554564 = √58753351194183637554564
757609094242 = 573971539678 + 183637554564 = √573971539678183637554564
405757742391 = 164639345510 + 241118396881 = √164639345510241118396881
594242257609 = 353123860728 + 241118396881 = √353123860728241118396881
480519480519 = 230898971158 + 249620509361 = √230898971158249620509361
519480519481 = 269860010120 + 249620509361 = √269860010120249620509361
340659340659 = 116048786378 + 224610554281 = √116048786378224610554281
659340659341 = 434730105060 + 224610554281 = √434730105060224610554281
104247104248 = 10867458744 + 93379645504 = √10867458744093379645504
895752895752 = 802373250248 + 93379645504 = √802373250248093379645504
403111739745 = 162499074720 + 240612665025 = √162499074720240612665025
596888260255 = 356275595230 + 240612665025 = √356275595230240612665025
239744903112 = 57477618568 + 182267284544 = √57477618568182267284544
760255096888 = 577987812344 + 182267284544 = √577987812344182267284544
321678321679 = 103476942638 + 218201379041 = √103476942638218201379041
678321678321 = 460120299280 + 218201379041 = √460120299280218201379041
233415233415 = 54482671190 + 178932562225 = √54482671190178932562225
766584766585 = 587652204360 + 178932562225 = √587652204360178932562225
259225922593 = 67198078944 + 192027843649 = √67198078944192027843649
740774077407 = 548746233758 + 192027843649 = √548746233758192027843649
422592759226 = 178584640150 + 244008119076 = √178584640150244008119076
577407240774 = 333399121698 + 244008119076 = √333399121698244008119076
93555093555 = 8752555530 + 84802538025 = √8752555530084802538025
906444906445 = 821642368420 + 84802538025 = √821642368420084802538025
399086062453 = 159269685244 + 239816377209 = √159269685244239816377209
600913937547 = 361097560338 + 239816377209 = √361097560338239816377209
437547100914 = 191447465518 + 246099635396 = √191447465518246099635396
562452899086 = 316353263690 + 246099635396 = √316353263690246099635396
156007492641 = 24338337760 + 131669154881 = √24338337760131669154881
843992507359 = 712323352478 + 131669154881 = √712323352478131669154881
7359343993 = 54159944 + 7305184049 = √54159944007305184049
992640656007 = 985335471958 + 7305184049 = √985335471958007305184049
499999500000 = 249999500000 + 250000000000 = √249999500000250000000000
500000500000 = 250000500000 + 250000000000 = √250000500000250000000000
406445406445 = 165197868420 + 241247538025 = √165197868420241247538025
593554593555 = 352307055530 + 241247538025 = √352307055530241247538025
266585266585 = 71067704360 + 195517562225 = √71067704360195517562225
733414733415 = 537897171190 + 195517562225 = √537897171190195517562225
178321178322 = 31798442638 + 146522735684 = √31798442638146522735684
821678821678 = 675156085994 + 146522735684 = √675156085994146522735684
329037665671 = 108265785430 + 220771880241 = √108265785430220771880241
670962334329 = 450190454088 + 220771880241 = √450190454088220771880241
165670829038 = 27446823594 + 138224005444 = √27446823594138224005444
834329170962 = 696105165518 + 138224005444 = √696105165518138224005444
395752395753 = 156619958744 + 239132437009 = √156619958744239132437009
604247604247 = 365115167238 + 239132437009 = √365115167238239132437009
159341159341 = 25389605060 + 133951554281 = √25389605060133951554281
840658840659 = 706707286378 + 133951554281 = √706707286378133951554281
333299996667 = 111088887778 + 222211108889 = √111088887778222211108889
666700003333 = 444488894444 + 222211108889 = √444488894444222211108889
496666833300 = 246677943300 + 249988890000 = √246677943300249988890000
503333166700 = 253344276700 + 249988890000 = √253344276700249988890000
19481019481 = 379510120 + 19101509361 = √379510120019101509361
980518980519 = 961417471158 + 19101509361 = √961417471158019101509361
473160136527 = 223880514798 + 249279621729 = √223880514798249279621729
526839863473 = 277560241744 + 249279621729 = √277560241744249279621729
363473026840 = 132112641240 + 231360385600 = √132112641240231360385600
636526973160 = 405166587560 + 231360385600 = √405166587560231360385600
81933418567 = 6713085078 + 75220333489 = √6713085078075220333489
918066581433 = 842846247944 + 75220333489 = √842846247944075220333489
81433418067 = 6631401578 + 74802016489 = √6631401578074802016489
918566581933 = 843764565444 + 74802016489 = √843764565444074802016489
425925425926 = 181412468450 + 244512957476 = √181412468450244512957476
574074574074 = 329561616598 + 244512957476 = √329561616598244512957476
249750249750 = 62375187250 + 187375062500 = √62375187250187375062500
750249750250 = 562874687750 + 187375062500 = √562874687750187375062500
195156195157 = 38085940508 + 157070254649 = √38085940508157070254649
804843804843 = 647773550194 + 157070254649 = √647773550194157070254649
312202648836 = 97470493940 + 214732154896 = √97470493940214732154896
687797351164 = 473065196268 + 214732154896 = √473065196268214732154896
148835812203 = 22152098994 + 126683713209 = √22152098994126683713209
851164187797 = 724480474588 + 126683713209 = √724480474588126683713209
335016335017 = 112235944728 + 222780390289 = √112235944728222780390289
664983664983 = 442203274694 + 222780390289 = √442203274694222780390289
172342508976 = 29701940400 + 142640568576 = √29701940400142640568576
827657491024 = 685016922448 + 142640568576 = √685016922448142640568576
8975672343 = 80562694 + 8895109649 = √80562694008895109649
991024327657 = 982129218008 + 8895109649 = √982129218008008895109649
272563935931 = 74291099170 + 198272836761 = √74291099170198272836761
727436064069 = 529163227308 + 198272836761 = √529163227308198272836761
435930772564 = 190035638468 + 245895134096 = √190035638468245895134096
564069227436 = 318174093340 + 245895134096 = √318174093340245895134096
71428071429 = 5101969388 + 66326102041 = √5101969388066326102041
928571928571 = 862245826530 + 66326102041 = √862245826530066326102041
2646002646 = 7001330 + 2639001316 = √7001330002639001316
997353997354 = 994714996038 + 2639001316 = √994714996038002639001316
489995153362 = 240095250318 + 249899903044 = √240095250318249899903044
510004846638 = 260104943594 + 249899903044 = √260104943594249899903044
346638010005 = 120157909980 + 226480100025 = √120157909980226480100025
653361989995 = 426881889970 + 226480100025 = √426881889970226480100025
65098401732 = 4237801908 + 60860599824 = √4237801908060860599824
934901598268 = 874040998444 + 60860599824 = √874040998444060860599824
98268434902 = 9656685298 + 88611749604 = √9656685298088611749604
901731565098 = 813119815494 + 88611749604 = √813119815494088611749604
409090409091 = 167354962810 + 241735446281 = √167354962810241735446281
590909590909 = 349174144628 + 241735446281 = √349174144628241735446281
74761738129 = 5589317488 + 69172420641 = √5589317488069172420641
925238261871 = 856065841230 + 69172420641 = √856065841230069172420641
238128574762 = 56705218118 + 181423356644 = √56705218118181423356644
761871425238 = 580448068594 + 181423356644 = √580448068594181423356644
269230269231 = 72484937870 + 196745331361 = √72484937870196745331361
730769730769 = 534024399408 + 196745331361 = √534024399408196745331361
175676175676 = 30862118700 + 144814056976 = √30862118700144814056976
824323824324 = 679509767348 + 144814056976 = √679509767348144814056976
