（３6−３・２6＋３）÷３！＝９０（通り）
と答える方が多数と思うが、もちろん、次のように求めてもよい。
３つのグループの構成員の人数に着目して、
１＋１＋４ 、１＋２＋３ 、２＋２＋２
それぞれの場合の数を求めると、
6Ｃ4・2Ｃ1・(1/2)＝１５ 、6Ｃ3・3Ｃ2＝６０ 、6Ｃ2・4Ｃ2・(1/3!)＝１５
となるので、求める場合の数は、 １５＋６０＋１５＝９０（通り）
組み分けの問題も人数に制限が入ると俄然難しくなる。
問題 ８人を３組に分ける方法は何通りあるか。
については、上記の通り、
（解） （３8−３・２8＋３）÷３！＝９６６（通り） （終）
であるが、
問題 ８人を３組に分ける方法は何通りあるか。但し、１組の人数は２人または３人とする。
のように組み分け班の人数制限がある場合は、上記の後半のようにして解かざるを得ない。
（解） ３つの組の構成員の人数に着目して、 ３＋３＋２ の場合しかないので、
8Ｃ3・5Ｃ3・(1/2)＝２８０（通り） （終）
（追記） 令和７年９月１９日付け
次の東北大学 後期理系（１９９９）の問題は、まさに組み分けの問題である。
問題 １からｎまでの番号をつけたｎ枚のカードがある。これらｎ枚のカードをＡ、Ｂ、Ｃの３つ
の箱に分けて入れる。ただし、どの箱にも少なくとも１枚は入れるものとする。
（１） 入れ方は全部で何通りあるか。
（２） 自然数ｍは、２ｍ≦ｎをみたすとする。１≦ｋ≦ｍである各整数ｋについて、２ｋ−１と２ｋ
の番号のカードをペアと考える。どれかの箱に少なくとも１つのペアが入る場合の数をｎと
ｍを用いて表せ。
（解）（１） ｎ枚のカードをＡ、Ｂ、Ｃの３つの箱に分けて入れる方法は、３n通り
どの箱にも少なくとも１枚は入れるものとするので、次の場合は除外される。
・ｎ枚のカード全てが、Ａ、Ｂ、Ｃの３つの箱のうちの１つの箱に入る場合、３通り
・ｎ枚のカード全てが、Ａ、Ｂ、Ｃの３つの箱のうち、２つの箱に入れる場合、３・（２n−２）通り
よって、求める場合の数は、
３n−３−３・（２n−２）＝３n−３・２n＋３（通り）
（２） どの箱にもペアが入らない場合の数を数えればよい。
ここで、ペアは、（１，２）、（３，４）、・・・、（２ｍ−１，２ｍ）のｍ組存在する。
・ペアの２つの数が、３つの箱のうち２つの箱のみにバラバラに入る場合
３・２m・（３n-2m−２n-2m）＝２m・３n-2m+1−３・２n-m（通り）
・ペアの２つの数が、３つの箱にバラバラに入る場合
（（３×２）m−３・２m）・３n-2m＝３n-m・２m−２m・３n-2m+1（通り）
よって、求める場合の数は、
３n−３・２n＋３−２m・３n-2m+1＋３・２n-m−３n-m・２m＋２m・３n-2m+1
＝３n−３・２n＋３＋３・２n-m−３n-m・２m（通り） （終）
（コメント） （２）のペア分けの問題は、面白いですね！
