ガウスによれば、p≡1 (mod 4)を満たす素数pでは、x^p=1を満たす複素数の一つをZ[p]で
表した時、平方剰余記号(kroneckerで示す）を利用し、

　√p=�納k=1,p-1]kronecker(k,p)*Z[p]^k

　また、p≡3 (mod 4)であれば、

　√p*i=�納k=1,p-1]kronecker(k,p)*Z[p]^k

が成立し、例えば、

　√5=Z[5]-Z[5]^2-Z[5]^3+Z[5]^4

　√7*i=Z[7]+Z[7]^2-Z[7]^3+Z[7]^4-Z[7]^5-Z[7]^6

などの円分体での等式を導く。

　そこで、逆に、ある x^s=1を満たす冪乗根Z[s]の整数係数の和として次の数値を表してほ
しい。

[1]√5*i

[2]√7