箱の中に番号1、2をつけた２つのボールが入っている。

　手を入れ、ランダムに一個のボールを取り出す。そしたら新しく番号3、4をつけた２つのボ
ールを箱に入れ（現在箱には3個のボール）、また手を入れてランダムに一つボールを取り出
す。

　また新しく番号5、6がついたボール２つを箱に入れ、以下同様に繰り返して行くものとする。

　さて、このようにして全部で７回ボールを取り出したとするとき、

[1]　取り出される７個のボールの組合わせ(取り出す順番は問わない）は全部で何通りある
　　でしょう？

[2]　そのすべての組み合わせで起こるボールに付いている番号の数字の合計は？


　DD++さんからのコメントです。（令和２年８月１日付け）

　 [1]について、o と x を７個ずつ用意して並べる方法が ₁₄C₇ = 3432 通り

そのうち、「1≦n≦6 の全てについて、2n 番目までに o が n 個以上存在する」を満たさない

ものが ₁₄C₉ = 2002 通り

　よって、求める取り出し方は、 3432 - 2002 = 1430 通り

＃一般にはカタラン数ですかね？

[2] はどうやればいいんだろう？


　ＧＡＩさんからのコメントです。（令和２年８月１日付け）

　正解です。こんな発想が出来るんですね。

　1/(n+1)*(2*n)Cn=(2*n)Cn-(2*n)C(n+1)　で、これをひとつずらせば、(2*n)Cn-(2*n)C(n+2)

で構成可能。勉強になります。