√（n²＋１）の小数第１位が１となるような自然数ｎをすべて求めよ。

（解）　√（n²＋１）＝ｎ＋ｄ　（０＜ｄ＜１）　とおけるので、

　　　n²＋１＝ｎ²＋２ｎｄ＋ｄ²　より、　ｄ²＋２ｎｄ−１＝０

　　　ｄ＝−ｎ＋√（ｎ²＋１）

　小数第１位が１となるためには、　１/１０≦−ｎ＋√（ｎ²＋１）＜１/５

　　ｎ＋１/１０≦√（ｎ²＋１）＜ｎ＋１/５　の両辺を平方して、

　ｎ²＋（１/５）ｎ＋１/１００≦ｎ²＋１＜ｎ²＋（２/５）ｎ＋１/２５

（１/５）ｎ＋１/１００≦１　より、　ｎ≦９９/２０

１＜（２/５）ｎ＋１/２５　より、　ｎ＞１２/５

　よって、　１２/５＜ｎ≦９９/２０　を満たす自然数ｎは、　ｎ＝３、４　　（終）

＃　実際に、　√（３²＋１）＝√１０＝３．１６・・・　、√（４²＋１）＝√１７＝４．１２・・・　　で、
　条件を満たす。