線形代数                            rina 氏

 自然数 n≧2に対して、関数 f が、∀i=1,...,n、f(i)∈{1,....,n} を満たすと仮定する。

この時、n次正方行列 A=[aij] を、aij=δif(j)  (i,j=1,....,n) で定義する時、ある自然数 p、q が存

在して、任意の k≧q に対して、Ap+k=Ak となることを示せ。

#過程も含めて教えていただきたいです。


 りらひいさんからのコメントです。(令和2年6月11日付け)

 p、q の存在をいうだけなら、次の流れはどうですか?線形代数らしくないですが……。

 Ar の (i,j) 成分は、δifr(j) となる。Ar となりえる行列は有限個しかない。鳩ノ巣原理から、

As=At (s<t) を満たす s,t が存在する。p=t-s、q=s とすると題意を満たす。



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