・面積等分                                ks 氏

 異なる2つの長方形の角を揃えた図形の面積を直線で等分する問題があります。3つの
解がありましたが、他にも簡単な解はありませんか?


 らすかるさんからのコメントです。(令和2年6月9日付け)

 3つの解とはどんな解法ですか?


 ksさんからのコメントです。(令和2年6月9日付け)

 2つの長方形の中心を結んだ直線で分割する方法です。


 らすかるさんからのコメントです。(令和2年6月9日付け)

 2つの長方形の中心を結んでも二等分にならないと思いますが、どういうことですか?

 例えば、一つの長方形の4頂点が (0,0)、(8,0)、(8,4)、(0,4) で、もう一つの長方形の4頂点
が (0,0)、(4,0)、(4,6)、(0,6) とすると、中心は、(4,2) と (2,3) で、中心を結んだ直線は、x+2y=8
になりますが、この直線は、一つ目の長方形の対角線なので、分割された(0,0)側の面積は
一つ目の長方形の半分であり、全体の面積の半分より小さくなります。


 ksさんからのコメントです。(令和2年6月9日付け)

 長方形を外側に並べて下さい。


 らすかるさんからのコメントです。(令和2年6月9日付け)

 ああ、なるほど、外接ですか。それなら意味がわかりました。

 「角を揃える」の意味を考えたとき、大きさの少し異なる複数の本または紙で「角を揃える」
ことが真っ先に頭に浮かび、「一つの角がぴったり合うように重ねる」ものと思っていました。

 「2長方形の一つの頂点が一致するように一つの辺を外接させる」のは、多分「角を揃える」
とは言わないと思います。

 ところで、3つ解法があるうちの一つはわかりましたが、あと2つはどういう解法ですか?


 ksさんからのコメントです。(令和2年6月9日付け)

 2つのを長方形合体すると、元に戻して考えるのと、別に切って考えられます。また、もう
一つは、欠けた部分の長方形の中心を結ぶやり方が紹介されてました。切り方は無数にあ
ると思いますが、他に簡単な切り方はないかなと…。


 らすかるさんからのコメントです。(令和2年6月9日付け)

 2等分するのに最も簡単なのは、「2つの長方形がどちらも2等分されるような直線を引く」
ですから、これと同程度に簡単な他の切り方はないと思います。

 それから、「欠けた部分の〜」以外の2つは一般の場合に使えないという大きな欠点があ
りますね。例えば「L」のように2つの長方形が細い場合、「元の長方形の中心を結ぶ」とい
う方法では必ず3つの部分に分かれてしまい、「2等分」とは言えません。

 「欠けた部分の〜」はそのような欠点はなく、常に2等分できますね。


 ksさんからのコメントです。(令和2年6月10日付け)

 らすかるさん、ありがとうございます。面積の二等分ではなくて、面積の半分を作図するな
ら大丈夫?発展させた問題作りたいです。



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