H1=1
H2=1+1/2=3/2
H3=1+1/2+1/3=11/6
H4=1+1/2+1/3+1/4=25/12
H5=1+1/2+1/3+1/4+1/5=137/60
･･･････
となり、これはこれで十分なのであるが、オイラーは、これを組み合わせ関数binomial(n,r)を
用いて、
H2=1*binomial(2,1)-1/2*binomial(2,2)=1*2-1/2*1=3/2
H3=1*binomial(3,1)-1/2*binomial(3,2)+1/3*binomial(3,3)=1*3-1/2*3+1/3*1=11/6
H4=1*binomial(4,1)-1/2*binomial(4,2)+1/3*binomial(4,3)-1/4*binomial(4,4)
=1*4-1/2*6+1/3*4-1/4*1=25/12
H5=1*binomial(5,1)-1/2*binomial(5,2)+1/3*binomial(5,3)-1/4*binomial(5,4)+1/5*binomial(5,5)
=1*5-1/2*10+1/3*10-1/4*5+1/5*1=137/60
･･･････
として、この列を見れる視点を考えついていることを知り感激しました。
上記の式は、これ以上書き直そうとも思わないくらい整っているにも拘わらず、敢えて異な
る視点から眺めてみるオイラーの目に感激です。
ある当たり前と思えるものを、違う角度から視点を変えて見れる能力って大切だなと思い
ました。
