次の定積分の値を答えよ。

　　∫[-1,1]{x^2(arcsinx)}dx


　らすかるさんからのコメントです。（令和２年５月１日付け）

　x^2(arcsinx) は奇関数なので、0。


　よおすけさんからのコメントです。（令和２年５月８日付け）

　arcsinx=f、x^2=g　とすると、　f’=1/√(1-x^2)、∫ｇｄｘ=x^3/3+C

∫[-1,1]{x^2(arcsinx)}dx=(arcsin1・(1/3))-(arcsin(-1)・(-1/3))-∫[-1,1]{1/√(1-x^2)・x^3/3}dx

=-∫[-1,1]{1/√(1-x^2)・x^3/3}dx=(1/9)［（x^2+2）√(1-x^2)］_-1¹

=1/9[(√(1-1^2))(1^2+2)-(√(1-(-1)^2))((-1)^2+2)]=0

＃x^2(arcsinx)　が奇関数と気づかずにやってしまうと、上記の計算のように手間がかかって
　しまいます。