・三等分割                                ks 氏

 三角形の面積を三つに等分割するために、辺を三分割し頂点と結べばできますが、他に、
どんな方法がありますか?

 面積の三等分割とは、形は合同でなくても、三角形、四角形、何角形でも面積が等しい図
形に分割することをいうものとする。


 らすかるさんからのコメントです。(令和2年5月2日付け)

(1) △ABCの重心をGとして、AG、BG、CGを結ぶ。

(2) △ABCの各辺の3等分点をとって、まわり順に、A、D、E、B、F、G、C、H、I、A とし、DG
  とEHの交点をOとして、台形AEOI、台形BGOE、台形CIOGの3つに分ける。

(3) △ABCでABを2:1に内分する点をD、ACの中点をEとして、DCとDEを結ぶ。

(4) (2)の方法で台形AEOIを作り、ECを結ぶ。

(5) (2)の方法で台形AEOIを作り、BHを結ぶ。

(6) △ABCで、AB、BC、CAの中点を、F、D、E、ADとBEの交点(重心)をGとして、四角形
  AFGE、四角形BDGF、四角形CEGDの3つに分ける。

(7) (6)の方法で△AFGEを作り、(3)の方法で△D’BC(D’:ABを2:1に内分する点)を作る。

(8) △ABCでBCの中点をMとし、AMの三等分点を、A、D、E、M の順として、DB、DC、EB、
  ECを結ぶ

 きりがありませんので、この辺で終わりにします。


 ksさんからのコメントです。(令和2年5月3日付け)

 らすかるさん、有難うございます。高さを三等分するか、底辺になる辺を三分割することし
か考えてなかったので、個性的な解答ですね。

 (8)と基本的に同じですが、垂線を三分割し、内心を利用し周を三分割する、くらいでした。



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