5=8/16+16/32+32/8 、6=2/12+12/9+9/2
の様に、ある自然数ｎに対し、ｎ=a/b+b/c+c/a 型の表し方を許す。
そこで、ｎ=9 と ｎ=18 と ｎ=142に対する(a，b，c)の組を見つけてもらいたい。
らすかるさんからのコメントです。（令和２年４月３０日付け）
見つけました。
n=9： (a,b,c)=(12,63,98)、 (18,28,147)
n=18： (a,b,c)=(167580,117325,7098)、 (379050,22932,16055)
n=142： (a,b,c)=
(647227000649281267371988635771087803134448115238487178200859980415730790019
463760618736457807240738779916233265738309991525,
327387769139882890460566179274562428253895116484986922577817123390124690992
174499099412180521982402624674563255418744783750,
233815932349363721236233326525946072326799532066758008291480136881850087483
3339590707685028055162560266769298444575042876)、
(267786092328519529698065435991639000934650401786404383285587190811020969895
9851105967985172094208738415842701178987132419375,
191249218052593456257787440171136417851317512325004283600832751542605524965
72054761671426122740398987549414278797608565974,
967398683694811949863338197342958080416291624454988095666582058457506679067
8253970208475226781635041502690130922460030900)
ＧＡＩさんからのコメントです。（令和２年５月１日付け）
n=9での２つの解は、(p,q,r)=(2,3,7) に対して、
(p^2*q,q^2*r,r^2*p)=(12,63,98) 、(p*q^2,q*r^2,r*p^2)=(18,147,28)
n=18での解は、(p,q,r)=(13,42,95) に対して、
p^2*q,q^2*r,r^2*p) = (7098, 167580, 117325)、(p*q^2,q*r^2,r*p^2) = (22932, 379050, 16055)
n=142での解は、
(p,q,r)=(6587432496387235561093636933115859813174,
53881756527432415186060525094013536917351,
222932371699623861287567763383948430761525)
に対して、(p^2*q,q^2*r,r^2*p)=第1解パターン、(p*q^2,q*r^2,r*p^2)=第2解パターン
がそれぞれ対応しているようです。
らすかるさんからのコメントです。（令和２年５月１日付け）
はい、x^3+y^3+z^3=nxyz の解を調べてから、そうやって算出しました。
ｋｓさんからのコメントです。（令和２年５月１日付け）
n=4 のときは解はなし、でいいですよね？
